Soru:
Bir arabanın deposunda 60 litre benzin vardır. Araba hareket etmeye başladıktan sonra, her 100 km'de depodaki benzin 8 litre azalmaktadır. Depoda kalan benzin miktarını (y litre), alınan yolu (x km) cinsinden veren doğrusal fonksiyonun eğimini bulunuz ve bu eğimin işaretinin gerçek hayattaki durumu ne anlama geldiğini yorumlayınız.
Çözüm:
💡 Önce fonksiyonun denklemini kuralım. Başlangıç değeri ve değişim oranını kullanacağız.
- ➡️ Araba harekete başladığında (x=0 km), depoda y=60 litre benzin vardır. Yani y-eksenini kestiği nokta 60'tır.
- ➡️ Her 100 km'de benzin 8 litre azaldığına göre, eğim (\(m\)) = \(\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-8 \text{ litre}}{100 \text{ km}} = -0.08\) litre/km olur.
- ➡️ Fonksiyonun denklemi: \(y = -0.08x + 60\) şeklindedir.
- ➡️ Eğim negatiftir (\(m = -0.08\)).
- ➡️ Bu negatif eğim, gerçek hayatta alınan yol (bağımsız değişken) arttıkça, depoda kalan benzin miktarının (bağımlı değişken) azaldığını ifade eder. Grafikte bu, soldan sağa doğru alçalan bir doğru ile temsil edilir.
✅ Sonuç: Fonksiyonun eğimi -0.08'dir ve bu negatif değer, benzin miktarının yol arttıkça azaldığını gösterir.
