Bu soruda, doğrusal fonksiyonların temel özelliklerinden biri olan eğim kavramını anlamamız isteniyor. Bir olayın başka bir olayı nasıl etkilediğini matematiksel olarak ifade ederken doğrusal fonksiyonları sıkça kullanırız. Şimdi adım adım soruyu inceleyelim:
- Doğrusal Fonksiyon Nedir?
- Bir doğrusal fonksiyon, iki değişken arasındaki ilişkinin düz bir çizgi ile temsil edilebildiği bir fonksiyondur. Genel denklemi $y = mx + b$ şeklindedir.
- Bu denklemde $y$ bağımlı değişkeni (sonuç, çıktı), $x$ bağımsız değişkeni (sebep, girdi), $m$ eğimi ve $b$ y-keseni temsil eder.
- Eğim (m) Ne Anlama Gelir?
- Eğim, bağımsız değişken ($x$) bir birim arttığında bağımlı değişkenin ($y$) ne kadar değiştiğini gösterir. Eğim, ilişkinin yönünü ve dikliğini belirler.
- Eğimin işaretine göre farklı durumlar vardır:
- Eğim Pozitif ($m > 0$) ise: $x$ değeri arttıkça, $y$ değeri de artar. Yani iki değişken arasında doğru orantılı bir ilişki vardır. Grafik sağa doğru yukarı çıkar.
- Eğim Negatif ($m < 0$) ise: $x$ değeri arttıkça, $y$ değeri azalır. Yani iki değişken arasında ters orantılı bir ilişki vardır. Grafik sağa doğru aşağı iner.
- Eğim Sıfır ($m = 0$) ise: $x$ değeri değişse bile, $y$ değeri değişmez (sabit kalır). Grafik yatay bir çizgidir.
- Eğim Tanımsız ise: $x$ değeri sabit kalırken, $y$ değeri değişebilir. Bu durum dikey bir çizgiyi temsil eder.
- Soruya Uygulayalım:
- Soruda bize "Fiyat arttıkça kar miktarı da artmaktadır" deniyor.
- Burada satış fiyatı bağımsız değişkenimiz ($x$) ve kar miktarı bağımlı değişkenimiz ($y$) olarak düşünülebilir.
- İfade, satış fiyatı ($x$) arttığında kar miktarı ($y$) da arttığını açıkça belirtiyor.
- Bu durum, eğimin pozitif olduğu durumla birebir örtüşmektedir. Yani, $x$ artarken $y$ de artıyorsa, eğim pozitif olmalıdır.
Bu bilgilere göre, doğrusal fonksiyonun eğimi pozitiftir.
Cevap B seçeneğidir.
