Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle bir parabolün belirli bir noktasından çizilen teğet doğrusunun denklemini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bu tür sorular, türev kavramının geometrik yorumunu anlamak için çok önemlidir. Hazırsanız başlayalım!
- 1. Teğet Noktasının Koordinatlarını Bulma:
- Öncelikle, teğetin parabolle kesiştiği noktanın (teğet noktasının) tam koordinatlarını bulmalıyız. Soruda bize $x = 4$ apsisli nokta verilmiş. Bu $x$ değerini parabolün denkleminde yerine koyarak $y$ koordinatını buluruz.
- Parabol denklemi: $f(x) = x^2 - 6x + 8$
- $x = 4$ için $y$ değeri: $f(4) = (4)^2 - 6(4) + 8$
- $f(4) = 16 - 24 + 8$
- $f(4) = -8 + 8$
- $f(4) = 0$
- Demek ki, teğet noktası $(4, 0)$ noktasıdır.
- 2. Teğet Doğrusunun Eğimini Bulma:
- Bir fonksiyona belirli bir noktadan çizilen teğetin eğimi, o noktanın türevi alınarak bulunur. Yani, $f'(x)$ fonksiyonunun $x = 4$ noktasındaki değerini hesaplamalıyız.
- Parabol denklemi: $f(x) = x^2 - 6x + 8$
- Türevini alalım: $f'(x) = 2x - 6$
- Şimdi $x = 4$ için türev değerini (eğimi) hesaplayalım: $m = f'(4) = 2(4) - 6$
- $m = 8 - 6$
- $m = 2$
- Teğet doğrusunun eğimi $2$'dir.
- 3. Teğet Doğrusunun Denklemini Yazma:
- Bir doğrunun denklemini yazmak için bir noktası ve eğimi yeterlidir. Bizim elimizde teğet noktası $(x_1, y_1) = (4, 0)$ ve eğim $m = 2$ var.
- Doğru denkleminin genel formülü (nokta-eğim denklemi): $y - y_1 = m(x - x_1)$
- Değerleri yerine koyalım: $y - 0 = 2(x - 4)$
- Denklemi düzenleyelim: $y = 2x - 8$
Böylece teğet doğrusunun denklemini $y = 2x - 8$ olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
