KPSS İşçi problemleri Test 1

Bir işi Ahmet 24 günde, Mehmet 36 günde bitirebiliyor. İkisi birlikte 6 gün çalıştıktan sonra Mehmet işi bırakıyor. Kalan işi Ahmet tek başına kaç günde bitirir?

A) 8 gün
B) 10 gün
C) 12 gün
D) 14 gün
E) 16 gün

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür işçi problemlerini adım adım çözerek kolayca üstesinden gelebiliriz. Haydi başlayalım!

• Adım 1: Her bir kişinin 1 günde ne kadar iş yaptığını bulalım.

  Ahmet işin tamamını 24 günde bitirebiliyorsa, 1 günde işin $rac{1}{24}$'ünü yapar.

  Mehmet işin tamamını 36 günde bitirebiliyorsa, 1 günde işin $rac{1}{36}$'sını yapar.

• Adım 2: İkisi birlikte 1 günde ne kadar iş yapar, onu hesaplayalım.

  İkisi birlikte 1 günde yaptıkları iş miktarlarını toplarız:

  $rac{1}{24} + rac{1}{36}$

  Paydaları eşitlemek için ortak katları olan 72'yi kullanırız:

  $rac{3}{72} + rac{2}{72} = rac{5}{72}$

  Yani, Ahmet ve Mehmet birlikte 1 günde işin $rac{5}{72}$'sini bitirirler.

• Adım 3: İkisi birlikte 6 gün çalıştıklarında ne kadar işin bittiğini bulalım.

  1 günde $rac{5}{72}$'sini yapıyorlarsa, 6 günde:

  $6 \times rac{5}{72} = rac{30}{72}$

  Bu kesri sadeleştirelim (her iki tarafı 6'ya bölerek):

  $rac{30 \div 6}{72 \div 6} = rac{5}{12}$

  Demek ki, 6 günün sonunda işin $rac{5}{12}$'si bitmiş.

• Adım 4: Kalan iş miktarını hesaplayalım.

  İşin tamamı 1 birim olarak kabul edilir. Biten işi tamamından çıkararak kalan işi buluruz:

  $1 - rac{5}{12} = rac{12}{12} - rac{5}{12} = rac{7}{12}$

  İşin $rac{7}{12}$'si kalmıştır.

• Adım 5: Kalan işi Ahmet'in tek başına kaç günde bitireceğini bulalım.

  Mehmet işi bıraktığına göre, kalan işi Ahmet tek başına yapacak. Ahmet 1 günde işin $rac{1}{24}$'ünü yapıyordu.

  Kalan işi ( $rac{7}{12}$ ) Ahmet'in 1 günlük iş yapma hızına ( $rac{1}{24}$ ) bölerek kaç günde bitireceğini buluruz:

  $rac{7}{12} \div rac{1}{24} = rac{7}{12} \times 24$

  Burada 12 ile 24 sadeleşir:

  $7 \times 2 = 14$ gün.

  Yani, Ahmet kalan işi tek başına 14 günde bitirir.

Cevap D seçeneğidir.