Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, mutlak değer içeren bir denklemi adım adım nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz. Denklemlerin çözümünü bulmak için her adımı dikkatlice takip edelim.
- 1. Mutlak Değerin Tanımını Hatırlayalım:
- Bir sayının mutlak değeri, o sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve her zaman pozitif veya sıfırdır. Örneğin, $|a| = b$ ise, bu iki anlama gelir: $a = b$ veya $a = -b$. Burada $b$ sayısının pozitif veya sıfır olması gerektiğini unutmayalım. Bizim denklemimizde $|x^2 - 4| = 3$ olduğu için, $3$ pozitif bir sayıdır, dolayısıyla çözüm bulabiliriz.
- 2. Denklemi İki Ayrı Duruma Ayıralım:
- Mutlak değerin tanımına göre, $|x^2 - 4| = 3$ denklemini iki ayrı denkleme ayırabiliriz:
- Durum 1: Mutlak değerin içindeki ifade $3$'e eşittir. Yani, $x^2 - 4 = 3$.
- Durum 2: Mutlak değerin içindeki ifade $-3$'e eşittir. Yani, $x^2 - 4 = -3$.
- 3. Birinci Durumu Çözelim ($x^2 - 4 = 3$):
- Bu denklemi çözmek için sabit terimi eşitliğin diğer tarafına atalım:
- $x^2 = 3 + 4$
- $x^2 = 7$
- Bir sayının karesi $7$ ise, bu sayı $\sqrt{7}$ veya $-\sqrt{7}$ olabilir.
- Yani, $x_1 = \sqrt{7}$ ve $x_2 = -\sqrt{7}$.
- 4. İkinci Durumu Çözelim ($x^2 - 4 = -3$):
- Şimdi de bu denklemi çözelim. Sabit terimi eşitliğin diğer tarafına atalım:
- $x^2 = -3 + 4$
- $x^2 = 1$
- Bir sayının karesi $1$ ise, bu sayı $1$ veya $-1$ olabilir.
- Yani, $x_3 = 1$ ve $x_4 = -1$.
- 5. Çözüm Kümesini Oluşturalım:
- Denklemin gerçek sayılardaki çözüm kümesi, bulduğumuz tüm $x$ değerlerinin birleşimidir.
- Çözüm kümesi: $\{- \sqrt{7}, \sqrt{7}, -1, 1\}$
- Genellikle çözüm kümesini elemanları küçükten büyüğe doğru sıralayarak yazarız: $\{- \sqrt{7}, -1, 1, \sqrt{7}\}$.
Bu çözüm kümesi, seçeneklerdeki A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
