Bir polinomun xⁿ-a ile bölümünden kalan Test 1

P(x) = x⁶ - 64 polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 0
B) 32
C) 64
D) 128

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir polinomun başka bir polinoma bölümünden kalanı bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözmek için en pratik yöntem Polinom Kalan Teoremi'ni kullanmaktır. Haydi adım adım bu teoremi uygulayarak sorumuzu çözelim:

• 1. Adım: Polinom Kalan Teoremi'ni Hatırlayalım

  Polinom Kalan Teoremi der ki: Bir $P(x)$ polinomunun $(x-a)$ ile bölümünden kalan, $P(a)$ değerine eşittir. Yani, bölenin kökünü bulup bu kökü $P(x)$ polinomunda yerine yazdığımızda kalanı elde ederiz.

• 2. Adım: Polinomumuzu ve Bölenimizi Belirleyelim

  Soruda verilen polinom $P(x) = x^6 - 64$ ve bölenimiz $(x-2)$'dir.

• 3. Adım: Bölenin Kökünü Bulalım

  Bölenimiz $(x-2)$ olduğuna göre, bu ifadeyi sıfıra eşitleyerek kökünü buluruz:

  $x - 2 = 0$

  $x = 2$

  Yani, $a$ değerimiz $2$'dir.

• 4. Adım: Bölenin Kökünü $P(x)$ Polinomunda Yerine Yazalım

  Kalanı bulmak için $P(x)$ polinomunda $x$ yerine $2$ yazmalıyız. Yani $P(2)$ değerini hesaplayacağız:

  $P(2) = (2)^6 - 64$

• 5. Adım: Hesaplamayı Yapalım

  Şimdi $2^6$ değerini hesaplayalım:

  $2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$

  Bu değeri $P(2)$ ifadesinde yerine koyalım:

  $P(2) = 64 - 64$

  $P(2) = 0$

  Buna göre, $P(x)$ polinomunun $(x-2)$ ile bölümünden kalan $0$'dır.

Bu sonuç, $P(x)$ polinomunun $(x-2)$ ile tam bölündüğü anlamına gelir. Yani kalanımız $0$ olduğu için doğru seçenek A'dır.

Cevap A seçeneğidir.