6. Sınıf Asal Çarpan Algoritması ve Çarpan Ağacı Nasıl Kullanılır? Test 1

72 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali \(2^a \times 3^b\) şeklindedir. Buna göre a + b kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek asal çarpanları nasıl bulacağımızı ve üslü ifadelerle nasıl ilişkilendireceğimizi öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: 72 sayısını asal çarpanlarına ayırma

72 sayısını asal çarpanlarına ayırmak için en küçük asal sayıdan başlayarak bölme işlemine devam edeceğiz. Asal sayılar sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır (2, 3, 5, 7, 11, ... gibi).

• 72 sayısı 2'ye bölünebilir mi? Evet, 72 / 2 = 36
• 36 sayısı 2'ye bölünebilir mi? Evet, 36 / 2 = 18
• 18 sayısı 2'ye bölünebilir mi? Evet, 18 / 2 = 9
• 9 sayısı 2'ye bölünebilir mi? Hayır. O zaman bir sonraki asal sayıya geçelim.
• 9 sayısı 3'e bölünebilir mi? Evet, 9 / 3 = 3
• 3 sayısı 3'e bölünebilir mi? Evet, 3 / 3 = 1

Bölme işlemi 1'e ulaştığında asal çarpanlarına ayırma işlemi tamamlanmıştır. Bu durumda 72'nin asal çarpanları: 2, 2, 2, 3, 3'tür.

• Adım 2: Asal çarpanları üslü ifade şeklinde yazma

72 sayısının asal çarpanlarını bulduk. Şimdi bunları üslü ifade şeklinde yazalım:

• 2'den kaç tane var? 3 tane. O zaman $2^3$
• 3'ten kaç tane var? 2 tane. O zaman $3^2$

Yani 72 sayısı $2^3 \times 3^2$ şeklinde yazılabilir.

• Adım 3: a ve b değerlerini belirleme

Soru bize 72 sayısının $2^a \times 3^b$ şeklinde ifade edildiğini söylüyor. Biz de 72'yi $2^3 \times 3^2$ şeklinde bulduk. O halde:

• a = 3
• b = 2
• Adım 4: a + b değerini hesaplama

Son olarak a + b değerini hesaplayalım:

• a + b = 3 + 2 = 5

Tebrikler! Soruyu başarıyla çözdük. a + b = 5

Cevap C seçeneğidir.