Çarpan ağacı yöntemi, bir sayının asal çarpanlarını bulmak için kullanılan görsel ve adım adım bir yöntemdir. Bu yöntemde, sayıyı iki çarpanına ayırırız ve bu işlemi, tüm dalların ucunda asal sayılar kalana kadar devam ettiririz.
- Öncelikle, soruda verilen 84 sayısının çarpan ağacını oluşturmaya başladığımızı ve bir noktada 21 sayısını elde ettiğimizi anlıyoruz. Bu durum, 84 sayısını ilk olarak $4 \times 21$ veya $2 \times 42 \rightarrow 2 \times 2 \times 21$ şeklinde ayırmış olabileceğimiz anlamına gelir.
- Şimdi odaklanmamız gereken sayı 21'dir. Çarpan ağacında bir sayıyı ayırırken amacımız, onu daha küçük çarpanlara, tercihen asal çarpanlara ayırmaktır.
- 21 sayısının çarpanları $1 \times 21$ ve $3 \times 7$'dir.
- Çarpan ağacı yönteminde, bir sayıyı $1 \times \text{sayı}$ şeklinde ayırmak, ağacı ilerletmez çünkü yine aynı sayıyı elde ederiz. Bu nedenle 1 çarpanını kullanmaktan kaçınırız.
- Diğer çarpan ikilisi $3 \times 7$'dir. Hem 3 hem de 7 birer asal sayıdır. Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır. Bu, çarpan ağacındaki bir dalın sonuna ulaştığımız anlamına gelir.
- Şimdi seçenekleri tek tek değerlendirelim:
- A) $3 \times 7$: Hem 3 hem de 7 asal sayıdır. Bu, 21 sayısını asal çarpanlarına ayırmak için doğru bir yoldur ve çarpan ağacının dallarını asal sayılarla sonlandırır.
- B) $7 \times 3$: A seçeneği ile aynıdır, sadece çarpanların sırası farklıdır. Matematiksel olarak aynı sonucu verir ancak genellikle en küçük asal çarpandan başlama eğilimindeyizdir.
- C) $1 \times 21$: Bu ayrım, çarpan ağacını ilerletmez ve asal çarpanları bulmaya yardımcı olmaz çünkü 21 sayısı hala asal değildir ve daha fazla ayrılması gerekir.
- D) $2 \times 10,5$: Çarpan ağacı yönteminde tam sayılarla çalışırız. $10,5$ bir tam sayı değildir, bu nedenle bu seçenek uygun değildir.
- Dolayısıyla, 21 sayısını asal çarpanlarına ayırmak için en uygun ve doğru yol, onu asal çarpanları olan $3 \times 7$ şeklinde ayırmaktır.
Cevap A seçeneğidir.
