Asal çarpan algoritmasında bir sayıyı sürekli olarak en küçük asal çarpana bölerek ilerlenir. 150 sayısı için bu algoritma uygulandığında, bölme işlemi kaç kez yapılır?
A) 3Merhaba sevgili öğrenciler! Asal çarpan algoritması, bir sayıyı oluşturan "yapı taşlarını" yani asal çarpanlarını bulmamızı sağlayan harika bir yöntemdir. Bu yöntemde, sayımızı sürekli olarak bölebileceğimiz en küçük asal sayıya bölerek ilerleriz. Hadi 150 sayısı için bu algoritmayı adım adım uygulayalım ve kaç bölme işlemi yaptığımızı sayalım.
1. Adım: En Küçük Asal Çarpanı Bulma
150 sayısı çift bir sayıdır. Bu yüzden bölünebileceği en küçük asal sayı $2$'dir.
$150 \div 2 = 75$
Bu, ilk bölme işlemimiz oldu.
2. Adım: Yeni Sayıyı Bölme
Şimdi elimizde $75$ sayısı var. $75$ sayısı $2$'ye bölünmez (çift değil). Bir sonraki en küçük asal sayı $3$'tür. $7+5=12$ olduğu için $75$ sayısı $3$'e tam bölünür.
$75 \div 3 = 25$
Bu, ikinci bölme işlemimiz oldu.
3. Adım: Tekrar Bölme
Şimdi elimizde $25$ sayısı var. $25$ sayısı $3$'e bölünmez. Bir sonraki en küçük asal sayı $5$'tir. $25$ sayısı $5$'e tam bölünür.
$25 \div 5 = 5$
Bu, üçüncü bölme işlemimiz oldu.
4. Adım: Son Bölme
Şimdi elimizde $5$ sayısı var. $5$ bir asal sayıdır ve sadece kendisine ve $1$'e bölünür. En küçük asal çarpanı kendisi olan $5$'tir.
$5 \div 5 = 1$
Bu, dördüncü ve son bölme işlemimiz oldu. Algoritma, $1$'e ulaştığımızda sona erer.
Sonuç: Bölme İşlemi Sayısı
Gördüğümüz gibi, $150$ sayısını asal çarpanlarına ayırırken toplamda $4$ kez bölme işlemi yaptık.
($150 \xrightarrow{\div 2} 75 \xrightarrow{\div 3} 25 \xrightarrow{\div 5} 5 \xrightarrow{\div 5} 1$)
Cevap B seçeneğidir.
