Merhaba sevgili öğrenciler!
Çarpan ağacı yöntemi, bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için kullandığımız eğlenceli ve görsel bir yöntemdir. Şimdi 64 sayısının asal çarpanlarını bu yöntemle bulalım ve kaç tane asal çarpan kutusu oluştuğunu sayalım.
- Öncelikle, bize verilen ilk adımı uygulayalım: 64 sayısını $8 \times 8$ olarak ayırıyoruz. Bu, ağacımızın ilk dallarıdır.
- Şimdi bu 8'leri asal çarpanlarına ayırmaya devam edelim. 8 bir asal sayı değildir, yani daha küçük çarpanlara ayrılabilir.
- Birinci 8'i ayıralım: $8 = 2 \times 4$. Burada 2 bir asal sayıdır, bu yüzden onu bir kutuya alabiliriz. 4 ise asal değildir, onu ayırmaya devam etmeliyiz.
- İkinci 8'i ayıralım: $8 = 2 \times 4$. Aynı şekilde, 2 asal, 4 asal değil.
- Şimdi elimizdeki 4'leri ayıralım. Her bir 4'ü $2 \times 2$ olarak ayırabiliriz. Burada 2'ler asal sayılardır.
- Bu adımları tamamladığımızda, ağacımızın en altındaki tüm sayılar asal çarpanlar olacaktır.
- Ağacımızı görselleştirelim:
- $64$
- $/ \ \ \ \$
- $8 \ \ \ \ 8$
- $/ \ \ \ \ / \ \ \ \$
- $2 \ \ \ 4 \ \ \ 2 \ \ \ 4$
- $\ \ \ \ / \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ / \ \ \ \$
- $\ \ \ \ 2 \ \ \ 2 \ \ \ \ \ \ \ \ 2 \ \ \ 2$
- Ağacın en altındaki asal çarpanlara baktığımızda şunları görüyoruz: $2, 2, 2, 2, 2, 2$.
- Bu asal çarpanların her biri bir "asal çarpan kutusu"nu temsil eder.
- Toplamda kaç tane 2 var? Sayalım: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Yani, 64 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$ veya üslü ifadeyle $2^6$'dır.
- Bu çarpan ağacı tamamlandığında, 6 tane asal çarpan kutusu oluşur.
Cevap B seçeneğidir.
