Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir aritmetik dizinin dördüncü terimini bulacağız. Aritmetik dizi, ardışık terimleri arasındaki farkın sabit olduğu bir sayı dizisidir. Bu sabit farka "ortak fark" denir.
- Adım 1: Verilenleri Anlayalım
- Soruda bize ilk terim ($a_1$) verilmiş: $a_1 = 7$.
- Ortak fark ($d$) da verilmiş: $d = 2$.
- Bizden istenen ise dizinin dördüncü terimi ($a_4$). Yani, $n=4$ için terimi bulmamız gerekiyor.
- Adım 2: Aritmetik Dizi Formülünü Hatırlayalım
- Bir aritmetik dizide herhangi bir $n$. terimi bulmak için kullandığımız genel formül şöyledir: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
- Bu formül, ilk terime ortak farkın $(n-1)$ katını ekleyerek $n$. terime ulaşacağımızı gösterir.
- Adım 3: Formülde Değerleri Yerine Koyalım
- Biz dördüncü terimi ($a_4$) aradığımız için, $n$ yerine $4$ yazacağız.
- $a_1$ yerine $7$ ve $d$ yerine $2$ yazalım.
- Formülümüz şu hale gelir: $a_4 = 7 + (4-1) \times 2$.
- Adım 4: Hesaplamayı Yapalım
- Önce parantez içindeki işlemi yapalım: $(4-1) = 3$.
- Şimdi formülümüz: $a_4 = 7 + 3 \times 2$.
- Çarpma işlemini yapalım: $3 \times 2 = 6$.
- Son olarak toplama işlemini yapalım: $a_4 = 7 + 6 = 13$.
- Adım 5: Sonucu Kontrol Edelim (Alternatif Yöntem)
- İlk terim: $a_1 = 7$.
- İkinci terim: $a_2 = a_1 + d = 7 + 2 = 9$.
- Üçüncü terim: $a_3 = a_2 + d = 9 + 2 = 11$.
- Dördüncü terim: $a_4 = a_3 + d = 11 + 2 = 13$.
- Gördüğümüz gibi, her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık.
Buna göre, aritmetik dizinin dördüncü terimi $13$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
