Bu soruda, gerçek hayattaki bir uzunluğu harita üzerindeki karşılığına çevirmeyi öğreneceğiz. Haritalar, büyük alanları küçülterek bize sunan çok kullanışlı araçlardır. Bu küçültme oranına ölçek denir. Şimdi adım adım sorumuzu çözelim:
Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım ve Birimleri Eşitleyelim
- Bize verilen gerçek yol uzunluğu $450$ metredir.
- Harita ölçeği $1/7.500$ olarak verilmiştir. Bu, haritadaki $1$ birimin, gerçekte $7.500$ birime karşılık geldiği anlamına gelir.
- Bizden istenen harita uzunluğu santimetre (cm) cinsindendir. Bu yüzden, gerçek uzunluğu da santimetreye çevirmemiz gerekiyor.
- $1$ metre = $100$ santimetre olduğu için, $450$ metreyi santimetreye çevirelim:
- Gerçek Uzunluk = $450 \text{ metre} \times 100 \text{ cm/metre} = 45.000 \text{ cm}$.
Adım 2: Ölçek Formülünü Hatırlayalım ve Uygulayalım
- Ölçek formülü şöyledir:
- Ölçek = Harita Uzunluğu / Gerçek Uzunluk
- Bu formülde bilinenleri yerine yazalım:
- $ rac{1}{7.500} = rac{\text{Harita Uzunluğu}}{45.000 \text{ cm}}$
Adım 3: Harita Uzunluğunu Hesaplayalım
- Şimdi denklemi çözerek Harita Uzunluğunu bulalım. Harita Uzunluğunu yalnız bırakmak için her iki tarafı $45.000 \text{ cm}$ ile çarpalım:
- Harita Uzunluğu = $ rac{1}{7.500} \times 45.000 \text{ cm}$
- Harita Uzunluğu = $ rac{45.000}{7.500} \text{ cm}$
- Sadeleştirme yapalım. Pay ve paydadaki sıfırları atabiliriz:
- Harita Uzunluğu = $ rac{450}{75} \text{ cm}$
- Şimdi bölme işlemini yapalım:
- $450 \div 75 = 6$
- Yani, Harita Uzunluğu = $6 \text{ cm}$ olarak bulunur.
Bu hesaplamaya göre, gerçekte $450$ metre uzunluğundaki bir yol, $1/7.500$ ölçekli bir haritada $6$ cm ile gösterilir.
Cevap C seçeneğidir.
