1/50.000 ölçekli bir haritada alanı 20 cm² olan bir göl, gerçekte kaç kilometrekaredir?
A) 2 km²Merhaba sevgili öğrenciler! Harita ölçekleri ve alan hesaplamaları coğrafyanın temel konularından biridir. Bu soruda, bir harita üzerindeki alan bilgisini kullanarak gerçek alana nasıl ulaşacağımızı adım adım öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Bize verilen ölçek $1/50.000$. Bu, haritadaki $1 \text{ cm}$'nin gerçekte $50.000 \text{ cm}$'ye eşit olduğu anlamına gelir. Ancak bu, uzunluklar için geçerlidir. Alan hesaplarken ölçeğin karesini almamız gerekir.
Uzunluk ölçeği $1/50.000$ ise, alan ölçeği $(1/50.000)^2$ olur. Yani:
Alan Ölçeği $= \frac{1}{50.000} \times \frac{1}{50.000} = \frac{1}{2.500.000.000}$
Bu, haritadaki $1 \text{ cm}^2$'nin gerçekte $2.500.000.000 \text{ cm}^2$'ye eşit olduğu anlamına gelir.
Haritadaki gölün alanı $20 \text{ cm}^2$ olduğuna göre, gerçek alanı bulmak için bu değeri alan ölçeğinin paydasıyla çarparız:
Gerçek Alan $= 20 \text{ cm}^2 \times 2.500.000.000$
Gerçek Alan $= 50.000.000.000 \text{ cm}^2$
Şimdi bulduğumuz bu büyük $\text{cm}^2$ değerini daha anlaşılır olan $\text{km}^2$'ye çevirmemiz gerekiyor. Bunun için birim dönüşümlerini hatırlayalım:
Bu iki bilgiyi birleştirirsek, $1 \text{ km}^2$'nin kaç $\text{cm}^2$ olduğunu bulabiliriz:
$1 \text{ km}^2 = 1.000.000 \text{ m}^2 = 1.000.000 \times 10.000 \text{ cm}^2 = 10.000.000.000 \text{ cm}^2$
Yani, $1 \text{ km}^2 = 10^{10} \text{ cm}^2$.
Şimdi bulduğumuz gerçek alanı bu değere bölelim:
Gerçek Alan $(\text{km}^2) = \frac{50.000.000.000 \text{ cm}^2}{10.000.000.000 \text{ cm}^2/\text{km}^2}$
Gerçek Alan $(\text{km}^2) = 5 \text{ km}^2$
Gördüğünüz gibi, adımları takip ederek doğru sonuca ulaştık!
Cevap D seçeneğidir.
