Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür problemler, günlük hayatta karşılaştığımız durumları matematiksel denklemlere dönüştürme becerimizi geliştirir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Değişkenleri Tanımlayalım: Öncelikle, bilmediğimiz değerlere harflerle isim verelim. Sınıf mevcuduna $S$ diyelim ve sınıftaki toplam sıra sayısına $R$ diyelim. Bu, problemi matematiksel olarak ifade etmemizi kolaylaştıracak.
- İlk Durumu Denkleme Dökelim: Sorunun ilk kısmında, "öğrenciler sıralara ikişer ikişer oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor" deniyor. Bu ne anlama geliyor? Demek ki, tüm sıralar dolmuş ve her sırada 2 öğrenci oturuyor. Buna ek olarak 5 öğrenci de ayakta kalmış. Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
$S = 2 \times R + 5$
- İkinci Durumu Denkleme Dökelim: Sorunun ikinci kısmında ise, "üçer üçer oturduğunda ise 2 sıra boş kalıyor" deniyor. Bu durumda öğrenciler, toplam sıra sayısından 2 eksik sıraya oturmuşlardır. Yani $R-2$ tane sıra doludur ve her sırada 3 öğrenci vardır. Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
$S = 3 \times (R - 2)$
- Denklemleri Birleştirelim ve Çözelim: Artık sınıf mevcudunu ($S$) ifade eden iki farklı denklemimiz var. Her iki denklem de aynı $S$ değerini temsil ettiği için, bu iki denklemi birbirine eşitleyebiliriz:
$2R + 5 = 3(R - 2)$
Şimdi bu denklemi adım adım çözelim:
Önce parantezi dağıtalım: $2R + 5 = 3R - 6$
Şimdi $R$ terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. Genellikle küçük $R$ terimini büyüğün yanına almak işlemi kolaylaştırır:
$5 + 6 = 3R - 2R$
$11 = R$
Böylece sınıfta 11 sıra olduğunu bulduk. Harika gidiyoruz!
- Sınıf Mevcudunu Hesaplayalım: Sıra sayısını ($R=11$) bulduğumuza göre, bu değeri ilk denklemlerimizden herhangi birine yerine koyarak sınıf mevcudunu ($S$) hesaplayabiliriz. İlk denklemi kullanalım:
$S = 2R + 5$
$S = 2 \times 11 + 5$
$S = 22 + 5$
$S = 27$
İkinci denklemi kullanarak da kontrol edebiliriz:
$S = 3(R - 2)$
$S = 3(11 - 2)$
$S = 3 \times 9$
$S = 27$
Her iki denklem de bize sınıf mevcudunun 27 olduğunu gösteriyor. Demek ki sınıf mevcudu 27'dir.
Cevap B seçeneğidir.
