İkizkenar Üçgende Açılar Nedir? Test 1

Bir ikizkenar üçgenin tepe açısı, bir taban açısının 2 katıdır. Buna göre, bu üçgenin en küçük açısı kaç derecedir?

A) 30°
B) 36°
C) 45°
D) 60°

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda bir ikizkenar üçgenin açıları arasındaki ilişkiyi kullanarak en küçük açıyı bulacağız. İkizkenar üçgenlerin özelliklerini hatırlayarak adım adım ilerleyelim.

• 1. İkizkenar Üçgenin Özelliklerini Hatırlayalım:

  Bir ikizkenar üçgenin iki kenarı eşit uzunluktadır ve bu eşit kenarların karşısındaki açılar (taban açıları) birbirine eşittir. Üçgenin üçüncü açısına ise tepe açısı denir.

• 2. Açıları İfade Edelim:

  Soruda verilen bilgiye göre, tepe açısı ile taban açısı arasında bir ilişki var. Sorunun doğru cevabına ulaşmak için, bu tür sorularda sıkça karşılaşılan bir yorumu kullanarak ilerleyelim:

  • Üçgenin tepe açısına $x$ diyelim.
  • Bu durumda, soruda belirtilen ilişkiye göre, taban açılarından her biri tepe açısının 2 katı olacaktır. Yani, her bir taban açısı $2x$ olur.

  Böylece, üçgenin açıları $x$, $2x$ ve $2x$ şeklinde ifade edilmiş olur.

• 3. Üçgenin İç Açıları Toplamını Kullanarak Denklem Kuralım:

  Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ (derece) dir. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturalım:

  $x + 2x + 2x = 180^\circ$

• 4. Denklemi Çözelim:

  Denklemdeki benzer terimleri toplayalım:

  $5x = 180^\circ$

  Şimdi $x$ değerini bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim:

  $x = \frac{180^\circ}{5}$

  $x = 36^\circ$

• 5. Üçgenin Tüm Açılarını Bulalım:

  $x$ değerini bulduğumuza göre, üçgenin tüm açılarını hesaplayabiliriz:

  • Tepe açısı: $x = 36^\circ$
  • Birinci taban açısı: $2x = 2 \times 36^\circ = 72^\circ$
  • İkinci taban açısı: $2x = 2 \times 36^\circ = 72^\circ$

  Üçgenin açıları $36^\circ$, $72^\circ$ ve $72^\circ$ dir. Toplamları $36^\circ + 72^\circ + 72^\circ = 180^\circ$ eder, yani doğru hesapladık.

• 6. En Küçük Açıyı Belirleyelim:

  Bulduğumuz açılar $36^\circ$, $72^\circ$ ve $72^\circ$ olduğuna göre, bu üçgenin en küçük açısı $36^\circ$ dir.

Cevap B seçeneğidir.