Dalga enerjisi nedir Test 2

Bir dalga enerjisi santralinde, dalga yüksekliği 2 metreden 4 metreye çıktığında üretilen güç 8 katına çıkıyorsa, bu santralde güç üretimi dalga yüksekliğinin kaçıncı kuvvetiyle orantılıdır?

A) 1. kuvvetiyle
B) 2. kuvvetiyle
C) 3. kuvvetiyle
D) 4. kuvvetiyle

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir dalga enerjisi santralinde üretilen gücün, dalga yüksekliğiyle nasıl bir ilişki içinde olduğunu bulmamız isteniyor. Yani, güç üretiminin dalga yüksekliğinin kaçıncı kuvvetiyle orantılı olduğunu belirleyeceğiz. Gelin, bu problemi adım adım çözelim:

• Adım 1: Güç ve Dalga Yüksekliği Arasındaki Orantıyı Tanımlayalım

  Soruda bizden, üretilen gücün (P) dalga yüksekliğinin (H) bir kuvvetiyle orantılı olup olmadığını bulmamız isteniyor. Bu ilişkiyi matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:

  $P \propto H^n$

  Burada '$n$' bulmamız gereken kuvvettir. Orantı sabitini '$k$' olarak kabul edersek, denklemi şu şekilde yazabiliriz:

  $P = k \cdot H^n$

• Adım 2: Verilen Bilgileri Kullanalım

  Soruda bize iki farklı durum verilmiş:

  • İlk Durum: Dalga yüksekliği $H_1 = 2$ metre iken üretilen güç $P_1$ olsun.
  • İkinci Durum: Dalga yüksekliği $H_2 = 4$ metreye çıktığında, üretilen güç $P_2$, ilk durumdaki gücün 8 katı oluyor. Yani $P_2 = 8 \cdot P_1$.
• Adım 3: Her İki Durum İçin Denklemleri Yazalım

  Tanımladığımız $P = k \cdot H^n$ denklemini kullanarak her iki durum için ayrı ayrı yazalım:

  • İlk Durum İçin: $P_1 = k \cdot (2)^n$
  • İkinci Durum İçin: $P_2 = k \cdot (4)^n$
• Adım 4: Denklemleri Birbirine Oranlayalım ve '$k$' Sabitini Yok Edelim

  Şimdi $P_2$ denklemini $P_1$ denklemine bölelim. Bu sayede orantı sabiti '$k$' sadeleşecektir:

  $\frac{P_2}{P_1} = \frac{k \cdot (4)^n}{k \cdot (2)^n}$

  Sadeleştirmeleri yaparsak:

  $\frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{4}{2}\right)^n$

  $\frac{P_2}{P_1} = (2)^n$

• Adım 5: Bilinen Değerleri Yerine Koyalım ve '$n$' Değerini Bulalım

  Biliyoruz ki $P_2 = 8 \cdot P_1$. Bu değeri denklemimizde yerine koyalım:

  $\frac{8 \cdot P_1}{P_1} = (2)^n$

  $8 = (2)^n$

  Şimdi '$n$' değerini bulmak için 8 sayısını 2'nin kuvveti olarak yazmalıyız:

  $2^3 = 8$

  Bu durumda, $n = 3$ sonucunu elde ederiz.

• Adım 6: Sonucu Yorumlayalım

  Bulduğumuz $n=3$ değeri, bu santralde güç üretiminin dalga yüksekliğinin 3. kuvvetiyle orantılı olduğunu gösterir. Yani dalga yüksekliği iki katına çıktığında, güç $2^3 = 8$ katına çıkar.

Cevap C seçeneğidir.