Devirli ondalık sayı formülü (Rasyonel sayıya çevirme) Test 1

3,4̅5̅ sayısının rasyonel karşılığını bulmak için kullanılacak formülde pay kısmı nasıl hesaplanır?

A) 345 - 3
B) 345 - 34
C) 345 - 4
D) 345 - 45

Devirli ondalık sayıları rasyonel sayılara (kesirlere) çevirmek için kullandığımız genel bir formül vardır. Bu formülün pay ve payda kısımları ayrı ayrı hesaplanır:

• Pay kısmı: Sayının tamamından (virgül ve devir çizgisi yokmuş gibi düşünülür) devretmeyen kısmın çıkarılmasıyla bulunur.
• Payda kısmı: Devreden basamak sayısı kadar $9$ ve devretmeyen ondalık basamak sayısı kadar $0$ yazılarak oluşturulur.

Şimdi sorumuzdaki $3,4\overline{5}$ sayısına odaklanalım. Matematikte genellikle $3,4\overline{5}$ gösterimi, sadece son basamağın (yani $5$'in) tekrar ettiğini ifade eder. Yani $3,4555...$ anlamına gelir. Eğer sayı bu şekilde olsaydı, devretmeyen kısım $34$ (yani $3,4$ kısmının virgülsüz hali) olurdu ve pay kısmı $345 - 34$ olarak hesaplanırdı.

Ancak soruda verilen doğru cevabın A seçeneği ($345 - 3$) olması, sorunun aslında $3,\overline{45}$ sayısını (yani $3,454545...$ şeklinde hem $4$'ün hem de $5$'in tekrar ettiği bir sayıyı) kastettiğini düşündürmektedir. Bu tür gösterim farklılıkları bazen kaynaklarda karşımıza çıkabilir. Biz, verilen cevaba ulaşmak için sayıyı $3,\overline{45}$ olarak kabul edelim.

Bu durumda pay kısmını hesaplamak için adımları takip edelim:

• 1. Sayının tamamını virgülsüz ve devir çizgisiz yazın: $3,\overline{45}$ sayısının virgülsüz ve devir çizgisiz hali $345$'tir.
• 2. Devretmeyen kısmı virgülsüz ve devir çizgisiz yazın: $3,\overline{45}$ sayısında ondalık kısımdan önce devretmeyen bir basamak yoktur. Sadece tam sayı kısmı olan $3$ devretmez. Dolayısıyla devretmeyen kısım $3$'tür.
• 3. Pay kısmını bulmak için birinci adımdaki sayıdan ikinci adımdaki sayıyı çıkarın: $345 - 3$

Bu hesaplama, A seçeneğindeki ifadeyle tamamen uyuşmaktadır.

Cevap A seçeneğidir.