🎓 Devirli ondalık sayı formülü (Rasyonel sayıya çevirme) Test 1 - Ders Notu
Bu ders notu, devirli ondalık sayıları rasyonel sayılara (kesirlere) çevirme konusundaki temel kavramları ve formülleri anlamanıza yardımcı olacak. Testte karşılaşabileceğin soruları kolayca çözebilmen için gerekli tüm bilgileri burada bulacaksın.
📌 Rasyonel Sayılar Nedir?
📝 Rasyonel sayılar, matematikte çok temel bir yere sahiptir. Devirli ondalık sayıları anlamadan önce, rasyonel sayıların ne olduğunu bilmek önemlidir.
- Bir sayının $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabildiği tüm sayılara rasyonel sayı denir.
- Burada $a$ bir tam sayı, $b$ ise sıfırdan farklı bir tam sayı olmalıdır ($b \neq 0$).
- Tüm tam sayılar, sonlu ondalık sayılar ve devirli ondalık sayılar birer rasyonel sayıdır.
- Örnek: $5 = \frac{5}{1}$, $0.25 = \frac{1}{4}$, $0.\overline{3} = \frac{1}{3}$ birer rasyonel sayıdır.
📌 Devirli Ondalık Sayılar Nedir?
Bir ondalık sayıda, virgülden sonra belirli bir rakam veya rakam grubunun sonsuza kadar tekrar etmesi durumunda bu sayılara devirli ondalık sayılar denir.
- Tekrar eden kısım, üzerine çizgi konularak gösterilir.
- Örnek: $0.3333...$ sayısı $0.\overline{3}$ şeklinde gösterilir. Burada $3$ rakamı devrediyor.
- Örnek: $1.272727...$ sayısı $1.\overline{27}$ şeklinde gösterilir. Burada $27$ rakam grubu devrediyor.
- Örnek: $0.1666...$ sayısı $0.1\overline{6}$ şeklinde gösterilir. Burada $1$ devretmeyen kısım, $6$ ise devreden kısımdır.
📌 Devirli Ondalık Sayıları Rasyonel Sayıya Çevirme Formülü
Bir devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya (kesire) çevirmek için genel bir formül kullanılır. Bu formülü adım adım uygulayarak doğru sonuca ulaşabilirsin.
- Genel Formül:
$\text{Kesir} = \frac{\text{Sayı virgül ve devir çizgisi olmadan yazılır} - \text{Devretmeyen kısım}}{\text{Devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0}}$
- Bu formülü iki ana durumda inceleyelim:
Devreden Kısım Virgülden Hemen Sonra Başlıyorsa
Bu durumda devretmeyen kısım yoktur veya sıfırdır.
- Örnek 1: $0.\overline{3}$ sayısını kesre çevirelim.
- Sayı virgül ve devir çizgisi olmadan: $3$
- Devretmeyen kısım: $0$ (virgülden önce $0$ var, virgülden sonra devretmeyen kısım yok)
- Devreden basamak sayısı: $1$ (sadece $3$) $\rightarrow$ bir tane $9$
- $\frac{3 - 0}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
- Örnek 2: $0.\overline{25}$ sayısını kesre çevirelim.
- Sayı virgül ve devir çizgisi olmadan: $25$
- Devretmeyen kısım: $0$
- Devreden basamak sayısı: $2$ (iki basamaklı $25$) $\rightarrow$ iki tane $99$
- $\frac{25 - 0}{99} = \frac{25}{99}$
💡 İpucu: Eğer sayının tam kısmı varsa (örneğin $1.\overline{3}$), sayıyı önce $1 + 0.\overline{3}$ olarak düşünebilir veya formülü doğrudan uygulayabilirsin. Örneğin $1.\overline{3} = \frac{13-1}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$.
Devreden Kısım ile Virgül Arasında Devretmeyen Kısım Varsa
Bu durum, formülün tüm bileşenlerinin kullanıldığı halidir.
- Örnek 1: $0.1\overline{6}$ sayısını kesre çevirelim.
- Sayı virgül ve devir çizgisi olmadan: $16$
- Devretmeyen kısım: $1$ (virgülden sonra devretmeyen kısım)
- Devreden basamak sayısı: $1$ (sadece $6$) $\rightarrow$ bir tane $9$
- Devretmeyen basamak sayısı: $1$ (sadece $1$) $\rightarrow$ bir tane $0$
- $\frac{16 - 1}{90} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$
- Örnek 2: $2.3\overline{45}$ sayısını kesre çevirelim.
- Sayı virgül ve devir çizgisi olmadan: $2345$
- Devretmeyen kısım: $23$ (virgülden önceki $2$ ve virgülden sonraki devretmeyen $3$)
- Devreden basamak sayısı: $2$ (iki basamaklı $45$) $\rightarrow$ iki tane $99$
- Devretmeyen basamak sayısı: $1$ (sadece $3$) $\rightarrow$ bir tane $0$
- $\frac{2345 - 23}{990} = \frac{2322}{990}$
⚠️ Dikkat: Kesirleri her zaman en sade haline getirmeyi unutma! Ortak bölenleri bularak payı ve paydayı sadeleştirmen gerekir.
📌 Kesirleri Sadeleştirme
Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirdikten sonra elde ettiğin kesri her zaman en sade haline getirmelisin. Bunun için pay ve paydanın en büyük ortak bölenini (EBOB) bulup, her iki sayıyı da bu EBOB'a bölmelisin.
- Örnek: $0.1\overline{6}$ örneğinde $\frac{15}{90}$ kesrini elde etmiştik.
- $15$ ve $90$'ın en büyük ortak böleni $15$'tir.
- Payı $15$'e bölersek $15 \div 15 = 1$.
- Paydayı $15$'e bölersek $90 \div 15 = 6$.
- Sonuç: $\frac{1}{6}$
Bu notları dikkatlice okuyarak ve örnekleri anlayarak, devirli ondalık sayıları rasyonel sayılara çevirme konusunda uzmanlaşabilirsin. Başarılar dilerim!
