Bir sınıfta 18 öğrenci vardır. 10 öğrenci matematik, 8 öğrenci fizik kursuna katılmaktadır. Her iki kursa katılan öğrenci sayısı 4'tür. Rastgele seçilen bir öğrencinin matematik kursuna katıldığı bilindiğine göre, bu öğrencinin fizik kursuna da katılma olasılığı kaçtır?
A) \( \frac{2}{5} \)Bu problemde, belirli bir koşul altında bir olayın gerçekleşme olasılığını bulmamız isteniyor. Bu tür olasılıklara koşullu olasılık denir. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim.
Sınıftaki toplam öğrenci sayısı: 18
Matematik kursuna katılan öğrenci sayısı (M): 10
Fizik kursuna katılan öğrenci sayısı (F): 8
Hem Matematik hem de Fizik kursuna katılan öğrenci sayısı (M $\cap$ F): 4
Bize sorulan şey, rastgele seçilen bir öğrencinin matematik kursuna katıldığı bilindiğine göre, bu öğrencinin aynı zamanda fizik kursuna da katılma olasılığıdır. Yani, koşulumuz öğrencinin matematik kursunda olmasıdır.
Öğrencinin matematik kursuna katıldığı bilgisi bize verildiği için, artık tüm sınıfı değil, sadece matematik kursuna katılan öğrencileri dikkate almalıyız. Bu durumda, bizim yeni "örnek uzayımız" matematik kursuna katılan öğrencilerdir.
Matematik kursuna katılan öğrenci sayısı: 10
Bu matematik kursuna katılan öğrenciler arasından, fizik kursuna da katılanları bulmalıyız. Bu da aslında hem matematik hem de fizik kursuna katılan öğrenci sayısıdır.
Hem matematik hem de fizik kursuna katılan öğrenci sayısı: 4
Koşullu olasılık formülünü hatırlayalım: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$. Ancak burada öğrenci sayılarını doğrudan kullanabiliriz.
İstenen olasılık = $\frac{\text{Hem Matematik hem Fizik kursuna katılan öğrenci sayısı}}{\text{Matematik kursuna katılan öğrenci sayısı}}$
Olasılık = $ \frac{4}{10} $
Kesri en sade haline getirelim.
$ \frac{4}{10} = \frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5} $
Bu durumda, matematik kursuna katıldığı bilinen bir öğrencinin fizik kursuna da katılma olasılığı $ \frac{2}{5} $ 'tir.
Cevap A seçeneğidir.
