Sıfır polinomu nedir Test 1

Q(x) = (m-3)x⁴ + (n+2)x² + (k-5) ifadesi sıfır polinomu olduğuna göre, m · n · k çarpımı kaçtır?

A) -30
B) -15
C) 15
D) 30

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir polinomun "sıfır polinomu" olması durumunu kullanarak bilinmeyen katsayıları bulacağız. Haydi adım adım ilerleyelim!

• Adım 1: Sıfır Polinomunun Ne Anlama Geldiğini Anlayalım

  Bir polinomun sıfır polinomu olması demek, o polinomdaki tüm terimlerin katsayılarının sıfır olması demektir. Yani, $Q(x) = 0$ ise, $x$'in her kuvvetinin katsayısı ve sabit terim sıfıra eşit olmalıdır. Bu, polinomun her $x$ değeri için daima sıfır sonucunu vermesi anlamına gelir.

• Adım 2: Verilen Polinomun Katsayılarını Belirleyelim

  Bize verilen polinom $Q(x) = (m-3)x^4 + (n+2)x^2 + (k-5)$ şeklindedir. Bu polinomun sıfır polinomu olduğu belirtildiğine göre, $x^4$ teriminin katsayısı, $x^2$ teriminin katsayısı ve sabit terim ayrı ayrı sıfıra eşit olmalıdır.

  • $x^4$ teriminin katsayısı: $(m-3)$
  • $x^2$ teriminin katsayısı: $(n+2)$
  • Sabit terim: $(k-5)$
• Adım 3: m, n ve k Değerlerini Bulalım

  Şimdi, her bir katsayıyı sıfıra eşitleyerek $m$, $n$ ve $k$ değerlerini bulalım:

  • $m-3 = 0$
    Bu denklemi çözdüğümüzde, $m$ değerini $m = 3$ olarak buluruz.
  • $n+2 = 0$
    Bu denklemi çözdüğümüzde, $n$ değerini $n = -2$ olarak buluruz.
  • $k-5 = 0$
    Bu denklemi çözdüğümüzde, $k$ değerini $k = 5$ olarak buluruz.
• Adım 4: m · n · k Çarpımını Hesaplayalım

  Son olarak, bulduğumuz $m=3$, $n=-2$ ve $k=5$ değerlerini kullanarak $m \cdot n \cdot k$ çarpımını hesaplayalım:

  • $m \cdot n \cdot k = (3) \cdot (-2) \cdot (5)$
  • Önce ilk iki sayıyı çarpalım: $3 \cdot (-2) = -6$
  • Şimdi bu sonucu üçüncü sayı ile çarpalım: $-6 \cdot 5 = -30$

  Böylece $m \cdot n \cdot k$ çarpımının sonucunu $-30$ olarak buluruz.

Cevap A seçeneğidir.