Aşağıdan yukarıya düşey atış Test 2

Yerden düşey yukarı yönde atılan bir cisim, atıldığı noktaya 8 saniye sonra dönüyor. Cismin 5. saniyedeki hızı kaç m/s'dir? (g=10 m/s²)

A) 10
B) 15
C) 20
D) 25

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Yerden düşey yukarı atılan cisimlerin hareketini anlamak, günlük hayatta da karşımıza çıkan birçok olayı yorumlamamızı sağlar. Haydi başlayalım!

• Adım 1: Cismin Tepe Noktasına Çıkış Süresini Bulma

Bir cisim düşey yukarı atıldığında, çıktığı noktaya geri dönene kadar geçen toplam süreye "uçuş süresi" denir. Bu hareket, tepe noktasına çıkış ve tepe noktasından iniş olmak üzere iki simetrik kısımdan oluşur. Yani, cismin tepe noktasına çıkış süresi ile tepe noktasından atıldığı noktaya iniş süresi birbirine eşittir.

Soruda verilen toplam uçuş süresi $8$ saniyedir. Bu durumda, cismin tepe noktasına çıkış süresi ($t_{çıkış}$) şu şekilde bulunur:

$t_{çıkış} = \frac{\text{Toplam Uçuş Süresi}}{2}$

$t_{çıkış} = \frac{8 \text{ s}}{2} = 4 \text{ s}$

Yani cisim, atıldıktan $4$ saniye sonra en yüksek noktasına ulaşır.

• Adım 2: Cismin İlk Hızını ($v_0$) Bulma

Cisim en yüksek noktasına ulaştığında, anlık olarak hızı sıfır olur. Bu bilgiyi ve çıkış süresini kullanarak cismin ilk atılma hızını ($v_0$) bulabiliriz. Düşey yukarı yönde hareket eden bir cismin hızı için genel formül şöyledir:

$v = v_0 - g \cdot t$

Burada:

• $v$: Belirli bir andaki hız
• $v_0$: İlk hız
• $g$: Yer çekimi ivmesi ($10 \text{ m/s}^2$ olarak verilmiş)
• $t$: Geçen süre

Tepe noktasında ($t = 4 \text{ s}$ anında) hız ($v$) sıfır olduğuna göre, formülü uygulayalım:

$0 = v_0 - (10 \text{ m/s}^2) \cdot (4 \text{ s})$

$0 = v_0 - 40 \text{ m/s}$

$v_0 = 40 \text{ m/s}$

Demek ki cisim, yerden $40 \text{ m/s}$ hızla yukarı doğru atılmıştır.

• Adım 3: Cismin 5. Saniyedeki Hızını Bulma

Şimdi cismin ilk hızını bildiğimize göre, 5. saniyedeki hızını bulabiliriz. Yine aynı hız formülünü kullanacağız:

$v = v_0 - g \cdot t$

Bu sefer $t = 5 \text{ s}$ ve $v_0 = 40 \text{ m/s}$ değerlerini yerine koyalım:

$v = (40 \text{ m/s}) - (10 \text{ m/s}^2) \cdot (5 \text{ s})$

$v = 40 \text{ m/s} - 50 \text{ m/s}$

$v = -10 \text{ m/s}$

Buradaki eksi (-) işareti, cismin 5. saniyede aşağı doğru hareket ettiğini gösterir. Çünkü cisim 4. saniyede tepe noktasına ulaşmış ve yön değiştirerek aşağı inmeye başlamıştır. Soruda hızın büyüklüğü sorulduğu için, cevabımız $10 \text{ m/s}$ olacaktır.

Cevap A seçeneğidir.