Taban değiştirme formülü nedir (Logaritma) Test 1

log₂16 ifadesini 4 tabanına göre yazmak istersek hangi formülü kullanırız?

A) log₂16 = log₄16 / log₄2
B) log₂16 = log₄2 / log₄16
C) log₂16 = log₄16 × log₄2
D) log₂16 = log₄2 × log₄16

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, logaritma konusunda çok önemli bir kural olan taban değiştirme formülünü inceleyeceğiz. Bu formül, bir logaritmanın tabanını istediğimiz başka bir tabana dönüştürmemizi sağlar. Hadi sorumuzu adım adım çözelim:

• Adım 1: Taban Değiştirme Formülünü Hatırlayalım

Logaritmalarda taban değiştirme formülü şöyledir:

Eğer bir $\log_b a$ ifadeniz varsa ve bunu $c$ tabanına göre yazmak istiyorsanız, formül şu şekildedir:

$\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$

Burada:

• $a$ logaritması alınan sayıdır.
• $b$ orijinal tabandır.
• $c$ ise yeni, istediğimiz tabandır.
• Adım 2: Sorudaki İfadeleri Formüle Uygulayalım

Soruda bize verilen ifade $\log_2 16$. Bu ifadeyi 4 tabanına göre yazmak istiyoruz.

Yukarıdaki formülle karşılaştırdığımızda:

• $a = 16$ (logaritması alınan sayı)
• $b = 2$ (orijinal taban)
• $c = 4$ (yeni taban)

Şimdi bu değerleri taban değiştirme formülüne yerleştirelim:

$\log_2 16 = \frac{\log_4 16}{\log_4 2}$

• Adım 3: Seçeneklerle Karşılaştıralım

Bulduğumuz sonuç olan $\log_2 16 = \frac{\log_4 16}{\log_4 2}$ ifadesini seçeneklerle karşılaştıralım:

• A) $\log_2 16 = \log_4 16 / \log_4 2$
• B) $\log_2 16 = \log_4 2 / \log_4 16$
• C) $\log_2 16 = \log_4 16 \times \log_4 2$
• D) $\log_2 16 = \log_4 2 \times \log_4 16$

Gördüğümüz gibi, bulduğumuz ifade A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Bu formül sayesinde, farklı tabanlardaki logaritmaları birbirine dönüştürebilir ve hesaplamalarımızı kolaylaştırabiliriz.

Cevap A seçeneğidir.