logₐb = 1 ise a ve b arasındaki ilişki nedir?
Bu soruda, logaritmanın temel tanımını kullanarak $a$ ve $b$ arasındaki ilişkiyi adım adım bulacağız. Logaritma, üslü sayıların farklı bir yazılış şeklidir ve matematikte çok önemli bir yere sahiptir.
Öncelikle, logaritmanın temel tanımını hatırlayalım:
Eğer bir logaritma ifadesi $log_x y = z$ şeklinde ise, bu ifade üslü olarak $x^z = y$ şeklinde yazılabilir. Burada $x$ logaritmanın tabanı, $y$ logaritması alınan sayı ve $z$ ise logaritmanın değeridir.
Şimdi sorumuzdaki ifadeye bakalım: $log_ab = 1$.
Bu ifadeyi yukarıdaki tanıma göre üslü biçime çevirelim. Burada logaritmanın tabanı $a$, logaritması alınan sayı $b$ ve logaritmanın değeri $1$'dir.
Bu durumda, $log_ab = 1$ ifadesi, üslü olarak $a^1 = b$ şeklinde yazılır.
Elde ettiğimiz $a^1 = b$ ifadesini sadeleştirelim.
Matematikte, herhangi bir sayının $1$. kuvveti, sayının kendisine eşittir. Yani, $a^1 = a$ olur.
Bu bilgiyi kullanarak $a^1 = b$ ifadesini yeniden yazarsak, $a = b$ ilişkisini buluruz.
Bu, $a$ ve $b$ arasındaki ilişkidir.
Şimdi seçeneklerimize bakalım:
A) $a = b$
B) $a = 1/b$
C) $b = a$
D) $b = 1/a$
Bulduğumuz ilişki $a = b$ idi. Seçeneklerde A) $a = b$ ve C) $b = a$ ifadeleri aynı matematiksel anlama gelir. Eşitliklerde terimlerin sırası sonucu değiştirmez.
Cevap C seçeneğidir.
