Bir fabrikada üretilen bir ürünün boy uzunluğunun 25 cm'den sapması |x - 25| ≤ 0,2 eşitsizliği ile ifade edilmektedir. Bu ürünün kabul edilebilir boy aralığı a ≤ x ≤ b olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 49,8Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir ürünün boy uzunluğunun belirli bir değerden ne kadar sapabileceğini gösteren bir mutlak değer eşitsizliği ile karşılaşıyoruz. Bu tür eşitsizlikleri çözerek, ürünün kabul edilebilir boy aralığını bulacağız ve ardından istenen toplamı hesaplayacağız. Şimdi adım adım çözüme geçelim:
Soruda verilen eşitsizlik $|x - 25| \leq 0,2$ şeklindedir. Bu eşitsizlik, $x$ ürününün boy uzunluğunun ideal boy olan 25 cm'den sapmasının (uzaklığının) en fazla 0,2 cm olabileceğini ifade eder. Yani, $x$ ile 25 arasındaki farkın mutlak değeri 0,2'den küçük veya eşit olmalıdır.
Genel bir kural olarak, eğer $|u| \leq c$ şeklinde bir mutlak değer eşitsizliğimiz varsa, bu eşitsizliği $-c \leq u \leq c$ şeklinde bir bileşik eşitsizliğe dönüştürebiliriz. Bizim durumumuzda $u = x - 25$ ve $c = 0,2$'dir.
Bu durumda eşitsizliğimiz şu hale gelir:
$-0,2 \leq x - 25 \leq 0,2$
$x$'i yalnız bırakmak için eşitsizliğin her üç tarafına da 25 eklememiz gerekiyor:
$-0,2 + 25 \leq x - 25 + 25 \leq 0,2 + 25$
Bu işlemi yaptığımızda $x$ için kabul edilebilir boy aralığını buluruz:
$24,8 \leq x \leq 25,2$
Soruda ürünün kabul edilebilir boy aralığının $a \leq x \leq b$ olduğu belirtilmiştir. Bizim bulduğumuz aralık $24,8 \leq x \leq 25,2$ olduğuna göre, $a$ ve $b$ değerlerini kolayca belirleyebiliriz:
Son adım olarak, bizden istenen $a + b$ toplamını hesaplayalım:
$a + b = 24,8 + 25,2$
$a + b = 50,0$
Böylece, ürünün kabul edilebilir boy aralığının alt ve üst sınırlarının toplamını 50 olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
