Üslü Sayılar Nasıl Hesaplanır? 6. Sınıf Zor Örnekler ve Çözümler Test 1

2⁵ × 4² işleminin sonucu kaçtır? (4 = 2² olduğunu unutma)

A) 2⁷
B) 2⁹
C) 8⁷
D) 16⁵

Sevgili öğrenciler, bu tür üslü sayılarla yapılan işlemlerde amacımız genellikle tabanları aynı hale getirmektir. Böylece üslü sayılar kurallarını kolayca uygulayabiliriz. Hadi adım adım bu soruyu çözelim!

• Adım 1: Soruyu Anlayalım ve İpucunu Kullanalım.

  Bize verilen işlem $2^5 \times 4^2$ ve önemli bir ipucu: $4 = 2^2$. Bu ipucu, farklı tabanları aynı tabana dönüştürmek için harika bir fırsat sunuyor.

• Adım 2: $4^2$ ifadesini 2 tabanında yazalım.

  İpucunu kullanarak $4$ yerine $2^2$ yazarsak, $4^2$ ifadesi $(2^2)^2$ şeklini alır. Burada üslü sayıların önemli bir kuralını hatırlamalıyız: "Bir üslü sayının üssü alınırken, taban aynı kalır ve üsler çarpılır." Yani, $(a^m)^n = a^{m \times n}$ kuralını uygulayacağız.

  O halde, $(2^2)^2 = 2^{2 \times 2} = 2^4$ olur.

• Adım 3: Şimdi orijinal işlemi yeniden yazalım.

  İlk ifademiz $2^5$ idi. İkinci ifademiz olan $4^2$'yi de $2^4$ olarak bulduk. Şimdi bu iki ifadeyi çarpma işleminde birleştirelim:

  $2^5 \times 4^2 = 2^5 \times 2^4$

• Adım 4: Tabanları Aynı Olan Üslü Sayıları Çarpma Kuralını Uygulayalım.

  Tabanları aynı olan üslü sayıları çarparken, taban aynı kalır ve üsler toplanır. Bu kuralı hatırlayalım: $a^m \times a^n = a^{m+n}$.

  Bu kuralı $2^5 \times 2^4$ işlemine uygulayalım:

  $2^5 \times 2^4 = 2^{5+4} = 2^9$

• Adım 5: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  İşlemin sonucunu $2^9$ olarak bulduk. Şimdi seçeneklere bakalım:

  A) $2^7$

  B) $2^9$

  C) $8^7$

  D) $16^5$

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz sonuç B seçeneği ile eşleşiyor.

Cevap B seçeneğidir.