Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugünkü sorumuz, bir noktanın bir çemberin üzerinde olup olmadığını kontrol etme üzerine. Bir noktanın bir çemberin üzerinde olması demek, o noktanın koordinatlarının çemberin denklemini sağlaması demektir. Yani, noktanın $x$ ve $y$ değerlerini çemberin denklemine yazdığımızda, eşitliğin doğru olması gerekir.
Çemberimizin denklemi $x^2 + y^2 = 9$. Bu, merkezi orijin $(0,0)$ olan ve yarıçapı $r = \sqrt{9} = 3$ bir çemberdir.
Şimdi, verilen seçeneklerdeki her bir noktanın koordinatlarını bu denkleme tek tek yerleştirerek kontrol edelim:
- A) $(0,9)$ noktası için kontrol edelim:
- $x=0$ ve $y=9$ değerlerini denklemde yerine yazalım: $0^2 + 9^2 = 9$.
- Hesaplayalım: $0 + 81 = 81$.
- Eşitliği kontrol edelim: $81 = 9$ mıdır? Hayır, $81 \neq 9$.
- Bu nedenle, $(0,9)$ noktası çemberin üzerinde değildir.
- B) $(3,0)$ noktası için kontrol edelim:
- $x=3$ ve $y=0$ değerlerini denklemde yerine yazalım: $3^2 + 0^2 = 9$.
- Hesaplayalım: $9 + 0 = 9$.
- Eşitliği kontrol edelim: $9 = 9$ mudur? Evet, eşittir.
- Bu nedenle, $(3,0)$ noktası çemberin üzerindedir. Doğru cevabı bulduk!
- C) $(1,2)$ noktası için kontrol edelim:
- $x=1$ ve $y=2$ değerlerini denklemde yerine yazalım: $1^2 + 2^2 = 9$.
- Hesaplayalım: $1 + 4 = 5$.
- Eşitliği kontrol edelim: $5 = 9$ mudur? Hayır, $5 \neq 9$.
- Bu nedenle, $(1,2)$ noktası çemberin üzerinde değildir.
- D) $(4,5)$ noktası için kontrol edelim:
- $x=4$ ve $y=5$ değerlerini denklemde yerine yazalım: $4^2 + 5^2 = 9$.
- Hesaplayalım: $16 + 25 = 41$.
- Eşitliği kontrol edelim: $41 = 9$ mudur? Hayır, $41 \neq 9$.
- Bu nedenle, $(4,5)$ noktası çemberin üzerinde değildir.
Gördüğümüz gibi, sadece $(3,0)$ noktasının koordinatları çemberin denklemini sağlamaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
