Diskriminant formülü (Δ = b²-4ac) Test 1

2x² + 3x - 5 = 0 denkleminin diskriminantını hesaplayınız.

A) 49
B) 29
C) 9
D) -31

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, ikinci dereceden bir denklemin diskriminantını hesaplamayı öğreneceğiz. Diskriminant, denklemin köklerinin doğası hakkında bize bilgi veren çok önemli bir değerdir. Hazırsanız, adım adım çözümümüze başlayalım!

• 1. Denklemi Tanımlayalım:

  Bize verilen denklem $2x^2 + 3x - 5 = 0$ şeklindedir.

• 2. Standart İkinci Dereceden Denklem Formunu Hatırlayalım:

  Genel bir ikinci dereceden denklem $ax^2 + bx + c = 0$ şeklinde ifade edilir.

• 3. Katsayıları Belirleyelim:

  Verilen denklemi standart form ile karşılaştırarak $a$, $b$ ve $c$ katsayılarını bulalım:

  • $a = 2$ (yani $x^2$'nin katsayısı)
  • $b = 3$ (yani $x$'in katsayısı)
  • $c = -5$ (yani sabit terim)
• 4. Diskriminant Formülünü Hatırlayalım:

  Diskriminant (genellikle $\Delta$ ile gösterilir) formülü şöyledir:

  $\Delta = b^2 - 4ac$

• 5. Katsayıları Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi bulduğumuz $a$, $b$ ve $c$ değerlerini diskriminant formülünde yerine yazalım:

  $\Delta = (3)^2 - 4(2)(-5)$

• 6. İşlemleri Yapalım:

  Adım adım hesaplamayı yapalım:

  • Önce $b^2$ terimini hesaplayalım: $3^2 = 9$
  • Sonra $-4ac$ terimini hesaplayalım: $-4 \times 2 \times (-5) = -8 \times (-5) = 40$
  • Şimdi bu iki değeri birleştirelim: $\Delta = 9 + 40$
  • Sonuç olarak: $\Delta = 49$

Böylece denklemin diskriminantını $49$ olarak bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.