Silindirin yüzey alanı (2πrh + 2πr²) Test 1

Yarıçapı 6 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir silindirin yüzey alanı kaç cm²'dir? (π=3,14 alınız)

A) 452,16
B) 502,4
C) 552,64
D) 602,88

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir silindirin yüzey alanını hesaplamamız isteniyor. Silindirin yüzey alanı, iki dairesel tabanının alanı ile yanal (yan) yüzeyinin alanının toplamından oluşur. Adım adım ilerleyerek bu alanı kolayca bulabiliriz.

• Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleyelim.

  Soruda bize silindirin yarıçapı ($r$) ve yüksekliği ($h$) verilmiş. Ayrıca $\pi$ değerini de kullanmamız isteniyor.

  • Yarıçap ($r$) = $6$ cm
  • Yükseklik ($h$) = $10$ cm
  • $\pi$ (pi sayısı) = $3,14$
• Adım 2: Silindirin Yüzey Alanı Formülünü Hatırlayalım.

  Bir silindirin toplam yüzey alanı, iki taban alanının ve yanal alanının toplamıdır. Formülü şu şekildedir:

  Yüzey Alanı = $2 \times (\text{Taban Alanı}) + (\text{Yanal Alan})$

  Burada;

  • Taban Alanı = $\pi r^2$ (Çünkü tabanlar daire şeklindedir.)
  • Yanal Alan = $2 \pi r h$ (Yanal alan, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır.)

  Bu durumda, toplam yüzey alanı formülü:

  Yüzey Alanı = $2 \pi r^2 + 2 \pi r h$

  Bu formülü $2 \pi r (r + h)$ şeklinde de yazabiliriz, bu hesaplamayı kolaylaştırabilir.

• Adım 3: Hesaplamaları Yapalım.

  Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyarak hesaplamaları yapalım:

  Yüzey Alanı = $2 \pi r (r + h)$

  Yüzey Alanı = $2 \times 3,14 \times 6 \times (6 + 10)$

  Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım:

  $6 + 10 = 16$

  Şimdi formülü tekrar yazalım:

  Yüzey Alanı = $2 \times 3,14 \times 6 \times 16$

  Çarpma işlemlerini sırasıyla yapalım:

  $2 \times 6 = 12$

  Yüzey Alanı = $12 \times 3,14 \times 16$

  Şimdi $12$ ile $16$'yı çarpalım:

  $12 \times 16 = 192$

  Son olarak $192$ ile $3,14$'ü çarpalım:

  Yüzey Alanı = $192 \times 3,14$

  $192 \times 3,14 = 602,88$

• Adım 4: Sonucu Belirleyelim.

  Hesaplamalarımız sonucunda silindirin yüzey alanını $602,88$ cm² olarak bulduk.

Bu sonuç, verilen seçenekler arasında D seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap D seçeneğidir.