x² - 4x - 5 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda, $x^2 - 4x - 5$ şeklindeki bir ikinci dereceden üç terimli ifadeyi çarpanlarına ayırmamız isteniyor. Bu tür ifadeleri çarpanlarına ayırmak için özel bir yöntem kullanırız.
Öncelikle, ifademizin genel şekli $ax^2 + bx + c$ olduğunda, bizim ifademizde $a=1$, $b=-4$ ve $c=-5$ olduğunu görüyoruz. Amacımız, çarpımları $c$ sayısını ($ -5 $) veren ve toplamları $b$ sayısını ($ -4 $) veren iki sayı bulmaktır.
Şimdi, çarpımları $ -5 $ olan sayı çiftlerini düşünelim. Bu çiftler şunlar olabilir:
1. Olası Çift: $1$ ve $ -5 $
2. Olası Çift: $ -1 $ ve $5$
Şimdi bu sayı çiftlerinin toplamlarına bakalım:
Eğer sayılar $1$ ve $ -5 $ ise, toplamları $1 + (-5) = -4$ olur.
Eğer sayılar $ -1 $ ve $5$ ise, toplamları $ -1 + 5 = 4$ olur.
Gördüğümüz gibi, $1$ ve $ -5 $ sayıları hem çarpımları $ -5 $ hem de toplamları $ -4 $ şartını sağlamaktadır. Bu, aradığımız sayı çiftidir!
Bu sayıları bulduğumuza göre, ifademizi çarpanlarına ayırabiliriz. Bulduğumuz sayılar $p$ ve $q$ ise, çarpanlara ayrılmış şekil $(x+p)(x+q)$ şeklinde olacaktır.
Yani, $p=1$ ve $q=-5$ (veya tam tersi) olduğundan, ifademizin çarpanlarına ayrılmış şekli $(x+1)(x-5)$ olur.
Seçeneklere baktığımızda, $(x+1)(x-5)$ ifadesinin A seçeneğinde $(x-5)(x+1)$ olarak verildiğini görüyoruz. Çarpma işleminde sayıların sırası önemli değildir, bu yüzden bu iki ifade aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
