Bugün, bir cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayırma konusunu ele alacağız. İfademiz $x^2 - 9x + 20$. Bu tür ifadeleri çarpanlarına ayırmak için belirli adımları takip etmemiz gerekir. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: İfadeyi Tanımlama
- Verilen ifade $x^2 - 9x + 20$ şeklindedir. Bu, $ax^2 + bx + c$ genel formundaki bir ikinci dereceden üç terimli ifadedir. Burada $a=1$, $b=-9$ ve $c=20$'dir.
- Adım 2: Çarpanlara Ayırma Yöntemini Hatırlama
- $x^2 + bx + c$ şeklindeki ifadeleri çarpanlarına ayırırken, çarpımları $c$ sayısını veren ve toplamları $b$ sayısını veren iki sayı bulmaya çalışırız.
- Adım 3: Uygun Sayıları Bulma
- Şimdi, çarpımları $c=20$ olan ve toplamları $b=-9$ olan iki sayı arayalım.
- $20$ sayısının çarpanlarını ve toplamlarını düşünelim:
- $1 \times 20 = 20$, toplamları $1+20=21$
- $2 \times 10 = 20$, toplamları $2+10=12$
- $4 \times 5 = 20$, toplamları $4+5=9$
- Bizim toplamımızın $-9$ olması gerekiyor. Bu durumda, çarpanların her ikisinin de negatif olması gerektiğini anlarız, çünkü iki negatif sayının çarpımı pozitif, toplamı ise negatiftir.
- $(-1) \times (-20) = 20$, toplamları $(-1)+(-20)=-21$
- $(-2) \times (-10) = 20$, toplamları $(-2)+(-10)=-12$
- $(-4) \times (-5) = 20$, toplamları $(-4)+(-5)=-9$
- İşte aradığımız sayılar: $-4$ ve $-5$. Çünkü $(-4) \times (-5) = 20$ ve $(-4) + (-5) = -9$.
- Adım 4: İfadeyi Çarpanlarına Ayırma
- Bulduğumuz bu sayıları kullanarak ifadeyi çarpanlarına ayırabiliriz:
- $x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5)$
- Adım 5: Cevabı Kontrol Etme
- Çarpanlarına ayırdığımız ifadeyi tekrar çarparak orijinal ifadeyi elde edip etmediğimizi kontrol edelim:
- $(x - 4)(x - 5) = x \times x + x \times (-5) + (-4) \times x + (-4) \times (-5)$
- $= x^2 - 5x - 4x + 20$
- $= x^2 - 9x + 20$
- Gördüğünüz gibi, doğru çarpanlara ayırma işlemini yapmışız!
Bu sonuç, seçenekler arasında A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
