Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, çemberin temel özelliklerinden biri olan kiriş ve merkez arasındaki ilişkiyi kullanarak yarıçapı bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- Soruyu Anlayalım: Bir çemberde, merkezden geçen ve bir kirişe dik olan bir doğru parçasının uzunluğu verilmiş. Ayrıca kirişin uzunluğu da biliniyor. Bizden çemberin yarıçapını bulmamız isteniyor.
- Çemberin Önemli Bir Özelliğini Hatırlayalım: Bir çemberde, merkezden bir kirişe indirilen dikme, o kirişi iki eşit parçaya böler. Bu bilgi, soruyu çözmemiz için anahtar noktamızdır.
- Verilenleri Değerlendirelim:
- Kirişin toplam uzunluğu $24$ cm'dir.
- Merkezden kirişe indirilen dikmenin (doğru parçasının) uzunluğu $5$ cm'dir.
- Kirişi İkiye Bölelim: Merkezden kirişe indirilen dikme, $24$ cm'lik kirişi iki eşit parçaya böleceği için, her bir parça $24 \div 2 = 12$ cm uzunluğunda olacaktır.
- Bir Dik Üçgen Oluşturalım: Şimdi hayalimizde veya bir çizimle bir dik üçgen oluşturalım:
- Bu dik üçgenin bir dik kenarı, merkezden kirişe olan uzaklık, yani $5$ cm'dir.
- Diğer dik kenarı, kirişin yarısı, yani $12$ cm'dir.
- Bu dik üçgenin hipotenüsü (en uzun kenarı) ise çemberin yarıçapıdır. Çünkü yarıçap, çemberin merkezinden çember üzerindeki herhangi bir noktaya (bu durumda kirişin uç noktasına) olan uzaklıktır.
- Pisagor Teoremini Kullanalım: Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bu teoremi kullanarak yarıçapı ($r$) bulabiliriz:
$5^2 + 12^2 = r^2$
- Hesaplamayı Yapalım:
$25 + 144 = r^2$
$169 = r^2$
- Yarıçapı Bulalım: $r^2 = 169$ ise, $r$ değerini bulmak için $169$'un karekökünü almalıyız:
$r = \sqrt{169}$
$r = 13$ cm
Böylece çemberin yarıçapının $13$ cm olduğunu bulmuş olduk.
Cevap D seçeneğidir.
