Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi (y-y1=m(x-x1)) Test 1

Eğimi 2 olan ve (3, 5) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y - 5 = 2(x - 3)
B) y - 3 = 2(x - 5)
C) y + 5 = 2(x + 3)
D) y = 2x + 1

Sevgili öğrenciler, bir doğrunun denklemini bulmak için farklı yöntemler kullanabiliriz. Bu soruda bize doğrunun eğimi ve geçtiği bir nokta verilmiş. Bu tür durumlarda en kullanışlı formüllerden biri "nokta-eğim" formülüdür.

• 1. Nokta-Eğim Formülünü Hatırlayalım:

  Bir doğrunun eğimi $m$ ve geçtiği bir nokta $(x_1, y_1)$ ise, doğrunun denklemi şu formülle bulunur:

  $y - y_1 = m(x - x_1)$

• 2. Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:

  Doğrunun eğimi ($m$) = $2$

  Doğrunun geçtiği nokta $(x_1, y_1)$ = $(3, 5)$

• 3. Bilgileri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi, $m=2$, $x_1=3$ ve $y_1=5$ değerlerini nokta-eğim formülüne yerleştirelim:

  $y - y_1 = m(x - x_1)$

  $y - 5 = 2(x - 3)$

• 4. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz denklem $y - 5 = 2(x - 3)$ şeklindedir. Seçenekleri incelediğimizde:

  A) $y - 5 = 2(x - 3)$ (Bu, bizim bulduğumuz denklemle aynıdır.)

  B) $y - 3 = 2(x - 5)$ (Burada $x_1$ ve $y_1$ değerleri yanlış yerleştirilmiştir.)

  C) $y + 5 = 2(x + 3)$ (Burada formüldeki işaretler yanlış kullanılmıştır.)

  D) $y = 2x + 1$ (Bu denklem farklı bir formdadır ve bizim bulduğumuz denkleme eşit değildir. Eğer A seçeneğini açarsak: $y - 5 = 2x - 6 \Rightarrow y = 2x - 1$ olurdu.)

Cevap A seçeneğidir.