Bir doğrunun denklemini bulmak için genellikle iki temel formül kullanırız: eğim-kesim noktası formu ($y = mx + b$) veya nokta-eğim formu ($y - y_1 = m(x - x_1)$). Bu soruda bize doğrunun eğimi ve geçtiği bir nokta verildiği için her iki formülü de kullanabiliriz.
- Verilen Bilgileri Belirleyelim:
- Doğrunun eğimi ($m$) = $3$
- Doğrunun geçtiği nokta (orijin) $(x_1, y_1)$ = $(0,0)$
- Yöntem 1: Nokta-Eğim Formunu Kullanarak ($y - y_1 = m(x - x_1)$)
- Nokta-eğim formülü, bir doğrunun eğimi ($m$) ve geçtiği bir nokta $(x_1, y_1)$ bilindiğinde denklemini bulmak için kullanılır.
- Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
- Denklemi sadeleştirelim:
- Yöntem 2: Eğim-Kesim Noktası Formunu Kullanarak ($y = mx + b$)
- Eğim-kesim noktası formülü, bir doğrunun eğimi ($m$) ve y-eksenini kestiği nokta ($b$) bilindiğinde denklemini bulmak için kullanılır.
- Eğim ($m$) $3$ olduğu için denklemimiz başlangıçta $y = 3x + b$ şeklindedir.
- Doğru orijinden, yani $(0,0)$ noktasından geçtiği için, bu noktayı denklemde yerine koyarak $b$ değerini bulabiliriz:
- $0 = 3(0) + b$
- $0 = 0 + b$
- $b = 0$
- $b$ değerini denklemde yerine koyduğumuzda doğrunun denklemini elde ederiz:
- Sonucu Kontrol Edelim:
- Her iki yöntemle de doğrunun denklemini $y = 3x$ olarak bulduk.
- Seçeneklere baktığımızda, A seçeneği $y = 3x$ denklemini vermektedir.
- B seçeneği $y - 0 = 3(x - 0)$ aslında nokta-eğim formunun sadeleştirilmemiş halidir ve matematiksel olarak A seçeneği ile aynıdır, ancak genellikle en sade hali tercih edilir.
Cevap A seçeneğidir.
