Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, bir doğrunun eğimi ve geçtiği bir nokta verildiğinde, bu doğrunun denklemini standart formda ($Ax + By = C$) nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bu tür sorular, doğru denklemlerini anlamak için temel bir adımdır. Hazırsanız başlayalım!
- 1. Adım: Nokta-Eğim Formülünü Hatırlayalım
- Bir doğrunun eğimi ($m$) ve geçtiği bir nokta $(x_1, y_1)$ biliniyorsa, doğrunun denklemini bulmak için en pratik yol nokta-eğim formülünü kullanmaktır. Bu formül şöyledir:
$y - y_1 = m(x - x_1)$
- 2. Adım: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım
- Soruda bize eğim $m = \frac{1}{3}$ ve doğrunun geçtiği nokta $(x_1, y_1) = (-6, 4)$ olarak verilmiş. Bu değerleri nokta-eğim formülüne yerleştirelim:
$y - 4 = \frac{1}{3}(x - (-6))$
$y - 4 = \frac{1}{3}(x + 6)$
- 3. Adım: Denklemi Sadeleştirelim ve Kesirden Kurtulalım
- Denklemdeki kesirden kurtulmak için denklemin her iki tarafını $3$ ile çarpalım. Bu, işlemleri daha kolay hale getirecektir:
$3 \cdot (y - 4) = 3 \cdot \frac{1}{3}(x + 6)$
$3y - 12 = x + 6$
- 4. Adım: Denklemi Standart Forma ($Ax + By = C$) Dönüştürelim
- Doğrunun standart formu $Ax + By = C$ şeklindedir. Yani, $x$ ve $y$ terimlerini denklemin bir tarafına, sabit terimi ise diğer tarafa almamız gerekiyor. Genellikle $x$ teriminin katsayısını pozitif tutmaya çalışırız.
$3y - 12 = x + 6$
Şimdi, $x$ ve $y$ terimlerini bir tarafa toplayalım. $x$ terimini pozitif tutmak için $3y - 12$ ifadesini denklemin sağ tarafına atalım:
$0 = x + 6 - 3y + 12$
$0 = x - 3y + 18$
Şimdi de sabit terimi ($18$) denklemin diğer tarafına atalım:
$x - 3y = -18$
- 5. Adım: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz doğru denklemi $x - 3y = -18$ şeklindedir. Seçeneklere baktığımızda, bu denklemin A seçeneği ile aynı olduğunu görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
