P(4,-2) ve Q(-2,4) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) 6√2Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek iki nokta arasındaki uzaklığı nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için aşağıdaki adımları izleyeceğiz:
İki nokta arasındaki uzaklık formülü şöyledir:
$\text{Uzaklık} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
Burada $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ noktaların koordinatlarıdır.
Soruda verilen noktalar $P(4, -2)$ ve $Q(-2, 4)$.
Bu durumda:
$x_1 = 4$, $y_1 = -2$
$x_2 = -2$, $y_2 = 4$
Şimdi bu değerleri uzaklık formülünde yerine koyalım:
$\text{Uzaklık} = \sqrt{(-2 - 4)^2 + (4 - (-2))^2}$
Önce parantez içindeki işlemleri yapalım:
$\text{Uzaklık} = \sqrt{(-6)^2 + (6)^2}$
Şimdi kareleri alalım:
$\text{Uzaklık} = \sqrt{36 + 36}$
Toplayalım:
$\text{Uzaklık} = \sqrt{72}$
$\sqrt{72}$ ifadesini kök dışına çıkarmak için 72'yi çarpanlarına ayıralım:
$72 = 36 \times 2$
Bu durumda:
$\text{Uzaklık} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$
Sonuç olarak, P(4,-2) ve Q(-2,4) noktaları arasındaki uzaklık $6\sqrt{2}$ birimdir.
Cevap A seçeneğidir.
