Bohr atom modelinde elektronun yörünge hızı \(v = \frac{2\pi ke^2}{nh}\) bağıntısı ile verilir.
Buna göre, n=1 enerji seviyesindeki elektronun hızı \(v_0\) ise, n=3 enerji seviyesindeki elektronun hızı kaç \(v_0\)'dır?
A) 1/9
B) 1/3
C) 3
D) 9
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bohr atom modelinde elektronun yörünge hızının nasıl değiştiğini inceleyeceğimiz bu soruyu adım adım çözelim.
- 1. Verilen Bağıntıyı Anlayalım:
- Soruda bize elektronun yörünge hızı için bir bağıntı verilmiş: $v = \frac{2\pi ke^2}{nh}$.
- Bu bağıntıda $2\pi$, $k$ (Coulomb sabiti), $e^2$ (elektron yükünün karesi) ve $h$ (Planck sabiti) gibi ifadeler sabittir. Yani bu değerler değişmez.
- Değişen tek ifade $n$'dir, yani enerji seviyesi (yörünge numarası).
- Bu durumda, hız $v$ ile enerji seviyesi $n$ arasında ters orantı olduğunu görüyoruz: $v \propto \frac{1}{n}$. Yani $n$ arttıkça hız azalır, $n$ azaldıkça hız artar.
- 2. $n=1$ Enerji Seviyesindeki Hızı Belirleyelim:
- Soruda, $n=1$ enerji seviyesindeki elektronun hızının $v_0$ olduğu belirtilmiş.
- Verilen bağıntıda $n=1$ yazarsak:
- $v_0 = \frac{2\pi ke^2}{1 \cdot h}$
- $v_0 = \frac{2\pi ke^2}{h}$
- Bu ifadeyi $v_0$ olarak kabul ediyoruz.
- 3. $n=3$ Enerji Seviyesindeki Hızı Bulalım:
- Şimdi $n=3$ enerji seviyesindeki elektronun hızını bulmak için aynı bağıntıda $n$ yerine $3$ yazalım:
- $v_3 = \frac{2\pi ke^2}{3 \cdot h}$
- Bu ifadeyi biraz düzenleyebiliriz:
- $v_3 = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{2\pi ke^2}{h} \right)$
- 4. Hızları Karşılaştıralım:
- İkinci adımda bulduğumuz $v_0$ ifadesi ile üçüncü adımda bulduğumuz $v_3$ ifadesini karşılaştıralım.
- $v_0 = \frac{2\pi ke^2}{h}$ olduğunu biliyoruz.
- $v_3 = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{2\pi ke^2}{h} \right)$ ifadesinde parantez içindeki kısmın $v_0$'a eşit olduğunu görüyoruz.
- O halde, $v_3 = \frac{1}{3} v_0$ olur.
- 5. Sonucu Değerlendirelim:
- Bu sonuca göre, $n=3$ enerji seviyesindeki elektronun hızı, $n=1$ enerji seviyesindeki hızın $\frac{1}{3}$'ü kadardır.
Cevap B seçeneğidir.
