Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için "artan fonksiyon" kavramını çok iyi anlamamız gerekiyor. Gelin, adım adım bu kavramı ve sorunun cevabını birlikte inceleyelim:
- 1. Fonksiyon Nedir?
Bir fonksiyon, bir girdi (genellikle $x$ ile gösterilir) aldığında, belirli bir kurala göre bir çıktı (genellikle $y$ veya $f(x)$ ile gösterilir) üreten bir makine gibidir. Yani, $x$ değerleri değiştikçe, $y$ değerleri de değişir.
- 2. Artan Fonksiyon Ne Demektir?
Bir fonksiyonun belirli bir aralıkta "artan" olması demek, o aralıkta $x$ değerleri büyüdükçe (sağa doğru gittikçe), fonksiyonun $y$ değerlerinin de büyümesi (yukarı doğru çıkması) demektir. Bunu bir yokuş yukarı yürümek gibi düşünebilirsiniz: İleri doğru her adımınızda (x artışı), yüksekliğiniz (y değeri) de artar.
- 3. Soruya Uygulayalım:
Soru bize, bir fonksiyonun artan olduğu bir aralıkta, $x$ değerleri arttıkça $y$ değerlerinin nasıl değiştiğini soruyor. Artan fonksiyon tanımına göre, $x$ değerleri arttıkça $y$ değerlerinin de artması gerekir.
- 4. Seçenekleri Değerlendirelim:
- A) Azalır: Bu, bir fonksiyonun "azalan" olduğu durumu tanımlar. Yani $x$ arttıkça $y$ azalır.
- B) Artar: Bu, bir fonksiyonun "artan" olduğu durumu tam olarak tanımlar. Yani $x$ arttıkça $y$ de artar.
- C) Değişmez: Bu, bir fonksiyonun "sabit" olduğu durumu tanımlar. Yani $x$ ne kadar değişirse değişsin, $y$ değeri hep aynı kalır.
- D) Önce artar sonra azalır: Bu, fonksiyonun o aralıkta hem artan hem de azalan davranışlar sergilediği anlamına gelir ki bu, "artan olduğu aralık" tanımına uymaz.
Bu açıklamalara göre, bir fonksiyonun artan olduğu aralıkta, $x$ değerleri arttıkça $y$ değerleri de artar.
Cevap B seçeneğidir.
