Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Karşımızda köklü ifadelerle çarpma işlemi var. Bu tür işlemlerde bazı özel formülleri hatırlamak işimizi çok kolaylaştırır.
- Adım 1: İfadeyi Tanıma
- Verilen ifade $ (\sqrt{5} + 2\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{5} - 2\sqrt{3}) $ şeklindedir. Bu ifade, matematikte çok sık karşılaştığımız "iki kare farkı" özdeşliğine benziyor.
- İki kare farkı özdeşliği şöyledir: $ (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 $.
- Bizim ifademizde $ a = \sqrt{5} $ ve $ b = 2\sqrt{3} $ olarak düşünebiliriz.
- Adım 2: Özdeşliği Uygulama
- Şimdi $ a^2 - b^2 $ formülünü kullanarak işlemi yapalım.
- Önce $ a^2 $ değerini bulalım: $ a^2 = (\sqrt{5})^2 $. Bir sayının karekökünün karesi, o sayının kendisine eşittir. Yani $ (\sqrt{5})^2 = 5 $.
- Şimdi de $ b^2 $ değerini bulalım: $ b^2 = (2\sqrt{3})^2 $. Bu ifadeyi açarken hem $2$'nin hem de $ \sqrt{3} $'ün karesini almayı unutmayın.
- $ (2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 $.
- Adım 3: Sonucu Hesaplama
- Bulduğumuz $ a^2 $ ve $ b^2 $ değerlerini $ a^2 - b^2 $ formülünde yerine koyalım.
- $ a^2 - b^2 = 5 - 12 $.
- $ 5 - 12 = -7 $.
- Böylece işlemin sonucunu $ -7 $ olarak buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
