Bir üçgenin iç açıları 3:4:5 oranında olduğuna göre, bu üçgenin en küçük iç açısı kaç derecedir?
A) 30°Sevgili öğrenciler, bu tür oran sorularını çözerken, oran verilen değerleri bir bilinmeyen (genellikle $x$) ile çarparak gerçek değerlerine ulaşmaya çalışırız. Bir üçgenin iç açılarının toplamının $180^\circ$ olduğunu unutmayalım. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
Üçgenin iç açıları $3:4:5$ oranında verildiği için, bu açıları sırasıyla $3x$, $4x$ ve $5x$ olarak gösterebiliriz. Burada $x$, açıların ortak katıdır.
Geometride temel bir kural olarak, bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir.
Şimdi açıları toplayıp $180^\circ$'ye eşitleyebiliriz:
$3x + 4x + 5x = 180^\circ$
Denklemdeki benzer terimleri toplayalım:
$12x = 180^\circ$
Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı $12$'ye bölelim:
$x = \frac{180^\circ}{12}$
$x = 15^\circ$
$x$ değerini bulduğumuza göre, her bir açıyı ayrı ayrı hesaplayabiliriz:
Birinci açı: $3x = 3 \times 15^\circ = 45^\circ$
İkinci açı: $4x = 4 \times 15^\circ = 60^\circ$
Üçüncü açı: $5x = 5 \times 15^\circ = 75^\circ$
Kontrol edelim: $45^\circ + 60^\circ + 75^\circ = 180^\circ$. Toplamları $180^\circ$ olduğu için hesaplamalarımız doğru!
Hesapladığımız açılar $45^\circ$, $60^\circ$ ve $75^\circ$'dir. Bu açılar arasında en küçük olanı $45^\circ$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
