Vektörlerde toplama (Paralelkenar yöntemi) Test 1

A vektörü 5 birim, B vektörü 12 birim ve aralarındaki açı 90° ise, paralelkenar yöntemiyle toplam vektörün büyüklüğü kaç birimdir?

A) 13
B) 17
C) 7
D) 60

Bu soruyu çözmek için paralelkenar yöntemini ve Pisagor teoremini kullanacağız.

• Adım 1: Paralelkenar Yöntemini Anlamak

  Paralelkenar yöntemi, iki vektörün toplamını geometrik olarak bulmamızı sağlar. A ve B vektörlerini paralelkenarın iki kenarı olarak düşünürüz. Bu paralelkenarı tamamladığımızda, köşegen toplam vektörü (bileşke vektör) verir.

• Adım 2: Vektörlerin Dik Oluşu

  Soruda A ve B vektörleri arasındaki açının 90° olduğu belirtilmiş. Bu, vektörlerin birbirine dik olduğu anlamına gelir. Bu durum, paralelkenarın aslında bir dikdörtgen olduğu anlamına gelir ve işimizi kolaylaştırır.

• Adım 3: Pisagor Teoremini Uygulamak

  Dikdörtgenin köşegeni, aynı zamanda dik üçgenin hipotenüsüdür. Bu durumda, toplam vektörün (R) büyüklüğünü bulmak için Pisagor teoremini kullanabiliriz:

  R² = A² + B²

• Adım 4: Değerleri Yerine Koymak

  A vektörünün büyüklüğü 5 birim ve B vektörünün büyüklüğü 12 birim. Bu değerleri formülde yerine koyalım:

  R² = 5² + 12²

  R² = 25 + 144

  R² = 169

• Adım 5: Toplam Vektörün Büyüklüğünü Bulmak

  R² = 169 ise, R'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alırız:

  R = √169

  R = 13 birim

  Bu, toplam vektörün büyüklüğünün 13 birim olduğu anlamına gelir.

Cevap A seçeneğidir.