9. Sınıf Matematik ders kitabı cevapları Pasifik Yayınları Test 1

Kitabın 'Oran ve Orantı' bölümünde, 2:3 oranı ile 4:6 oranının eşit olduğu belirtilmiştir. Buna göre, 5:10 oranına eşit olan oran aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1:2
B) 2:5
C) 3:6
D) 4:8
E) 5:15

Sevgili öğrenciler, oran ve orantı konusu matematikte çok önemli bir yer tutar. İki çokluğun birbirine göre durumunu ifade etmemizi sağlar. Şimdi sorumuzu adım adım inceleyelim ve doğru cevabı bulalım.

• 1. Oran Nedir ve Eşit Oranlar Nasıl Bulunur?

  Oran, iki sayının birbirine bölümüyle elde edilen karşılaştırmadır. Örneğin, $2:3$ oranı, 2'nin 3'e bölümünü ifade eder. Eşit oranlar ise aynı ilişkiyi gösteren oranlardır. Bir oranı genişletmek veya sadeleştirmek için oranın her iki tarafını (hem ilk sayıyı hem de ikinci sayıyı) aynı sıfırdan farklı bir sayı ile çarpar veya böleriz. Bu işlem oranın değerini değiştirmez, sadece farklı sayılarla ifade edilmesini sağlar.

• 2. Verilen Örneği İnceleyelim:

  Soruda $2:3$ oranının $4:6$ oranına eşit olduğu belirtilmiş. Bakalım bu nasıl oluyor:

  Eğer $2:3$ oranının her iki tarafını 2 ile çarparsak:

  $2 \times 2 = 4$

  $3 \times 2 = 6$

  Böylece $2:3$ oranı, $4:6$ oranına eşit olur. Gördüğünüz gibi, oranın değeri değişmedi, sadece farklı sayılarla ifade edildi.

• 3. Şimdi Kendi Oranımızı Sadeleştirelim:

  Bize $5:10$ oranına eşit olan oranı bulmamız isteniyor. En kolay yol, bu oranı en sade haline getirmektir. Bunun için, 5 ve 10 sayılarının ortak bölenlerini bulup, her iki sayıyı da bu ortak bölenle bölmeliyiz.

  5 ve 10 sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) 5'tir.

  Oranın ilk terimini bölelim: $5 \div 5 = 1$

  Oranın ikinci terimini bölelim: $10 \div 5 = 2$

  Yani, $5:10$ oranı en sade haliyle $1:2$ olur.

• 4. Seçenekleri Kontrol Edelim:

  Biz $5:10$ oranını en sade hali olan $1:2$ olarak bulduk. Şimdi seçeneklere bakarak bu orana eşit olanı bulmalıyız:

  A) $1:2$ (Bu oran, bizim bulduğumuz en sade haliyle tamamen aynıdır ve zaten en sade halindedir.)

  B) $2:5$ (Bu oran $1:2$ oranına eşit değildir.)

  C) $3:6$ (Bu oranı sadeleştirdiğimizde $3 \div 3 : 6 \div 3 = 1:2$ olur. Yani bu oran da $5:10$ oranına eşittir. Ancak seçeneklerde en sade hali doğrudan A şıkkında verilmiştir.)

  D) $4:8$ (Bu oranı sadeleştirdiğimizde $4 \div 4 : 8 \div 4 = 1:2$ olur. Yani bu oran da $5:10$ oranına eşittir. Ancak seçeneklerde en sade hali doğrudan A şıkkında verilmiştir.)

  E) $5:15$ (Bu oranı sadeleştirdiğimizde $5 \div 5 : 15 \div 5 = 1:3$ olur. Bu oran $1:2$ oranına eşit değildir.)

  Gördüğümüz gibi, A seçeneği $5:10$ oranının en sade hali olan $1:2$ oranını doğrudan vermektedir.

Cevap A seçeneğidir.