Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir mutlak değer fonksiyonunun x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamını bulmamız isteniyor. Bir fonksiyonun x eksenini kestiği noktalar, fonksiyonun değerinin $0$ olduğu noktalardır. Yani, $f(x) = 0$ denklemini çözerek bu noktaları bulabiliriz.
-
Öncelikle, verilen fonksiyonu $0$'a eşitleyelim:
$f(x) = |3x + 6| - 4 = 0$
-
Mutlak değer ifadesini yalnız bırakmak için $-4$'ü denklemin diğer tarafına atalım:
$|3x + 6| = 4$
-
Mutlak değer denklemlerini çözerken iki farklı durum olduğunu hatırlayalım. Bir mutlak değer ifadesi bir pozitif sayıya eşitse, mutlak değerin içindeki ifade bu sayıya veya bu sayının negatifine eşit olabilir. Yani, $A = B$ veya $A = -B$ durumları geçerlidir.
1. Durum: Mutlak değerin içi pozitif değere eşit.
$3x + 6 = 4$
-
Bu denklemi $x$ için çözelim:
$3x = 4 - 6$
$3x = -2$
$x_1 = -\frac{2}{3}$
-
2. Durum: Mutlak değerin içi negatif değere eşit.
$3x + 6 = -4$
-
Bu denklemi de $x$ için çözelim:
$3x = -4 - 6$
$3x = -10$
$x_2 = -\frac{10}{3}$
-
Fonksiyonun x eksenini kestiği noktaların apsisleri $x_1 = -\frac{2}{3}$ ve $x_2 = -\frac{10}{3}$ olarak bulunmuştur. Şimdi bu apsislerin toplamını bulalım:
Toplam $= x_1 + x_2 = -\frac{2}{3} + \left(-\frac{10}{3}\right)$
-
Paydalar aynı olduğu için payları toplayabiliriz:
Toplam $= -\frac{2}{3} - \frac{10}{3} = -\frac{2 + 10}{3} = -\frac{12}{3}$
-
Son olarak, bu kesri sadeleştirelim:
Toplam $= -4$
Böylece, fonksiyonun x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamını $-4$ olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
