Türev alma kuralları ve formülleri pdf Test 1

Aşağıdaki formatta bir çıktı verin:

🎓 Türev alma kuralları ve formülleri pdf Test 1 - Ders Notu

Bu ders notu, türev alma kurallarının temel prensiplerini ve en sık kullanılan formüllerini özetlemektedir. Testte başarılı olmak için bu notları dikkatlice inceleyiniz.

📌 Sabit Sayının Türevi

Sabit bir sayının türevi her zaman sıfırdır.

• f(x) = c (c bir sabit sayı) ise, f'(x) = 0

⚠️ Dikkat: Sabit sayılar tek başına olduğunda türevi alınır, yanında değişken varsa katsayı olarak kalır.

📌 Kuvvet Kuralı

Kuvvet kuralı, x'in bir kuvvetinin türevini almayı sağlar.

• f(x) = xⁿ ise, f'(x) = n * x^(n-1)

💡 İpucu: Negatif veya kesirli üsler için de aynı kural geçerlidir.

📌 Sabit Sayı ile Çarpımın Türevi

Bir fonksiyonun sabit bir sayıyla çarpımının türevi, sabitin fonksiyonun türeviyle çarpımına eşittir.

• f(x) = c * g(x) ise, f'(x) = c * g'(x)

📌 Toplama ve Çıkarma Kuralları

İki fonksiyonun toplamının veya farkının türevi, ayrı ayrı türevlerinin toplamına veya farkına eşittir.

• f(x) = u(x) + v(x) ise, f'(x) = u'(x) + v'(x)
• f(x) = u(x) - v(x) ise, f'(x) = u'(x) - v'(x)

📌 Çarpım Kuralı

İki fonksiyonun çarpımının türevi, birinci fonksiyonun türevi çarpı ikinci fonksiyon artı ikinci fonksiyonun türevi çarpı birinci fonksiyondur.

• f(x) = u(x) * v(x) ise, f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

⚠️ Dikkat: Sırayı karıştırmamaya özen gösterin.

📌 Bölüm Kuralı

İki fonksiyonun bölümünün türevi, (payın türevi çarpı payda eksi paydanın türevi çarpı pay) bölü paydanın karesidir.

• f(x) = u(x) / v(x) ise, f'(x) = [u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)] / [v(x)]²

💡 İpucu: Bölüm kuralında pay kısmındaki çıkarma işlemine dikkat edin, sıra önemlidir.

📌 Zincir Kuralı 🔗

Bileşke fonksiyonunun türevini almak için kullanılır. Dış fonksiyonun türevi alınır, içine iç fonksiyon aynen yazılır ve iç fonksiyonun türevi ile çarpılır.

• f(x) = g(h(x)) ise, f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)

📌 Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri 📐

Temel trigonometrik fonksiyonların türevleri aşağıdaki gibidir:

• f(x) = sin(x) ise, f'(x) = cos(x)
• f(x) = cos(x) ise, f'(x) = -sin(x)
• f(x) = tan(x) ise, f'(x) = sec²(x) = 1 + tan²(x)
• f(x) = cot(x) ise, f'(x) = -csc²(x) = -(1 + cot²(x))

📌 Üstel ve Logaritmik Fonksiyonların Türevleri 📈

Üstel ve logaritmik fonksiyonların türevleri:

• f(x) = e^x ise, f'(x) = e^x
• f(x) = a^x ise, f'(x) = a^x * ln(a)
• f(x) = ln(x) ise, f'(x) = 1/x
• f(x) = log_a(x) ise, f'(x) = 1 / (x * ln(a))