Sevgili öğrenciler, bu soruda trigonometrik oranların temel değerlerini kullanarak bir toplama işlemi yapacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Özel Açıların Sinüs ve Kosinüs Değerlerini Hatırlayalım
- Trigonometride bazı özel açılar için sinüs ve kosinüs değerlerini bilmek, birçok soruyu çözmemizi kolaylaştırır. Bu açılardan ikisi $30^\circ$ ve $60^\circ$'dir.
- $30^\circ$ açısının sinüs değeri: $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$'dir. Bunu bir $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ üçgeni çizerek veya birim çember üzerinde düşünebilirsiniz.
- $60^\circ$ açısının kosinüs değeri: $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$'dir. Bu da yine aynı $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ üçgeni veya birim çember ile kolayca bulunabilir. Dikkat ederseniz, $\sin(30^\circ)$ ile $\cos(60^\circ)$ değerleri birbirine eşittir. Bu durum, birbirini $90^\circ$'ye tamamlayan açıların sinüsünün diğerinin kosinüsüne eşit olmasından kaynaklanır. Yani, $\sin(\alpha) = \cos(90^\circ - \alpha)$ kuralı burada geçerlidir.
- Adım 2: Değerleri Verilen İfadeye Yerleştirelim
- Soruda bizden $\sin(30^\circ) + \cos(60^\circ)$ işleminin sonucu isteniyor.
- Bulduğumuz değerleri yerine yazarsak: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$ olur.
- Adım 3: Toplama İşlemini Yapalım
- Şimdi basit bir kesir toplama işlemi yapmamız gerekiyor: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Buna göre, $\sin(30^\circ) + \cos(60^\circ)$ işleminin sonucu $1$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
