sin(2x) = 2sinx·cosx özdeşliğine göre, sin(60°) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2sin30°·cos30°Sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen bir trigonometrik özdeşliği kullanarak belirli bir açının sinüs değerini farklı bir şekilde ifade etmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim:
Bize verilen özdeşlik $\sin(2x) = 2\sin x \cdot \cos x$ şeklindedir. Bu özdeşlik, bir açının ($x$) iki katının ($2x$) sinüsünü, o açının sinüs ve kosinüs değerleri cinsinden ifade etmemizi sağlar. Yani, bir açının iki katının sinüsünü bulmak istediğimizde, o açının sinüs ve kosinüs değerlerini çarpıp $2$ ile çarpmamız yeterlidir.
Soruda bizden $\sin(60^\circ)$ ifadesinin değeri isteniyor ve bu değeri verilen özdeşlik formatında yazmamız bekleniyor.
Bizim hedefimiz $\sin(60^\circ)$ ifadesini, özdeşliğin sol tarafındaki $\sin(2x)$ formuna benzetmektir. Bunun için $2x$ yerine $60^\circ$ yazmamız gerekir.
Eğer $2x = 60^\circ$ ise, $x$ değerini bulmak için eşitliğin her iki tarafını $2$'ye böleriz:
$x = \frac{60^\circ}{2}$
$x = 30^\circ$
Şimdi bulduğumuz $x = 30^\circ$ değerini özdeşliğin sağ tarafına, yani $2\sin x \cdot \cos x$ ifadesine yerleştirelim:
$\sin(60^\circ) = 2\sin(30^\circ) \cdot \cos(30^\circ)$
Bulduğumuz ifade $2\sin(30^\circ) \cdot \cos(30^\circ)$ şeklindedir. Seçenekleri incelediğimizde:
Gördüğümüz gibi, bulduğumuz ifade A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
