Aşağıdaki sayılardan hangisi bir rasyonel sayı değildir?
A) $0.75$Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, rasyonel sayı kavramını anlamamız ve verilen seçenekler arasından rasyonel olmayan sayıyı bulmamız isteniyor. Haydi, adım adım inceleyelim.
Rasyonel Sayı Nedir?
Bir sayı, eğer iki tam sayının oranı (kesri) şeklinde yazılabiliyorsa, yani $\frac{a}{b}$ şeklinde ifade edilebiliyorsa (burada $a$ bir tam sayı, $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmalıdır), o sayıya rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar aynı zamanda ondalık gösterimi sonlu olan (biten) veya tekrar eden (devirli) olan sayılardır.
A) $0.75$ seçeneğini inceleyelim:
$0.75$ ondalık sayısı, $\frac{75}{100}$ olarak bir kesir şeklinde yazılabilir. Bu kesri sadeleştirdiğimizde $\frac{3}{4}$ elde ederiz. Hem $3$ hem de $4$ birer tam sayıdır ve $4$ sıfırdan farklıdır. Dolayısıyla $0.75$ bir rasyonel sayıdır.
B) $-\frac{3}{4}$ seçeneğini inceleyelim:
Bu sayı zaten bir kesir şeklinde verilmiştir. Payı $-3$ (bir tam sayı) ve paydası $4$ (sıfırdan farklı bir tam sayı) olduğu için, $-\frac{3}{4}$ doğrudan rasyonel sayı tanımına uyar.
C) $\sqrt{2}$ seçeneğini inceleyelim:
$\sqrt{2}$ (karekök 2) sayısının değeri yaklaşık olarak $1.41421356...$ şeklindedir. Bu sayının ondalık gösterimi ne sonludur ne de tekrar eden bir örüntüye sahiptir. Yani, $\sqrt{2}$ sayısı iki tam sayının oranı şeklinde yazılamaz. Bu tür sayılara irrasyonel sayılar denir. Dolayısıyla $\sqrt{2}$ bir rasyonel sayı değildir.
D) $5$ seçeneğini inceleyelim:
$5$ bir tam sayıdır. Her tam sayı, paydasına $1$ yazılarak bir kesir şeklinde ifade edilebilir. Yani $5 = \frac{5}{1}$ olarak yazılabilir. Hem $5$ hem de $1$ birer tam sayıdır ve $1$ sıfırdan farklıdır. Bu nedenle $5$ bir rasyonel sayıdır.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, A, B ve D seçeneklerindeki sayıların rasyonel olduğunu, ancak C seçeneğindeki $\sqrt{2}$ sayısının rasyonel olmadığını görmüş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
