Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bize verilen genel kural olan $2n + 3$ ifadesinin hangi sayı örüntüsüne ait olduğunu bulmamız isteniyor. Bir sayı örüntüsünün genel kuralı, örüntüdeki herhangi bir terimi bulmamızı sağlar. Burada $n$, terimin sırasını (yani kaçıncı terim olduğunu) gösterir.
Adım 1: Genel kural $2n + 3$ ile sayı örüntüsünü oluşturalım.
Genel kuralımız $2n + 3$ olduğuna göre, $n$ yerine sırasıyla $1, 2, 3, 4, ...$ yazarak örüntünün terimlerini bulalım:
- 1. terim ($n=1$ için): $2(1) + 3 = 2 + 3 = 5$
- 2. terim ($n=2$ için): $2(2) + 3 = 4 + 3 = 7$
- 3. terim ($n=3$ için): $2(3) + 3 = 6 + 3 = 9$
- 4. terim ($n=4$ için): $2(4) + 3 = 8 + 3 = 11$
Bu durumda, genel kuralı $2n + 3$ olan sayı örüntüsü $5, 7, 9, 11, ...$ şeklinde olmalıdır.
Adım 2: Seçenekleri kontrol edelim.
Şimdi bulduğumuz bu örüntüyü seçeneklerdeki örüntülerle karşılaştıralım:
- A) $3, 5, 7, 9, ...$
- Bu örüntünün ilk terimi $3$'tür. Bizim kuralımıza göre ilk terim $2(1) + 3 = 5$ olmalıydı. $3 \neq 5$ olduğu için bu seçenek doğru değildir.
- B) $5, 7, 9, 11, ...$
- Bu örüntünün ilk terimi $5$'tir. Bizim kuralımıza göre ilk terim $2(1) + 3 = 5$'tir. Eşleşiyor.
- İkinci terimi $7$'dir. Bizim kuralımıza göre ikinci terim $2(2) + 3 = 7$'dir. Eşleşiyor.
- Üçüncü terimi $9$'dur. Bizim kuralımıza göre üçüncü terim $2(3) + 3 = 9$'dur. Eşleşiyor.
- Dördüncü terimi $11$'dir. Bizim kuralımıza göre dördüncü terim $2(4) + 3 = 11$'dir. Eşleşiyor.
- Gördüğümüz gibi, bu örüntü genel kuralımız olan $2n + 3$ ile tamamen eşleşmektedir.
- C) $2, 5, 8, 11, ...$
- Bu örüntünün ilk terimi $2$'dir. Bizim kuralımıza göre ilk terim $2(1) + 3 = 5$ olmalıydı. $2 \neq 5$ olduğu için bu seçenek doğru değildir.
- D) $1, 3, 5, 7, ...$
- Bu örüntünün ilk terimi $1$'dir. Bizim kuralımıza göre ilk terim $2(1) + 3 = 5$ olmalıydı. $1 \neq 5$ olduğu için bu seçenek doğru değildir.
Yapılan kontroller sonucunda, genel kuralı $2n + 3$ olan sayı örüntüsünün B seçeneğinde verilen örüntü olduğunu bulduk.
Cevap B seçeneğidir.
