7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 4

İşleminin sonucu kaçtır? $(-\frac{3}{5}) \cdot (\frac{10}{9})$

A) $\frac{2}{3}$
B) $-\frac{2}{3}$
C) $-\frac{1}{3}$
D) $\frac{1}{3}$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki kesirli sayıyı çarpmamız isteniyor. Kesirli sayılarla çarpma işlemi yaparken dikkat etmemiz gereken birkaç önemli adım var. Hadi bu adımları birlikte inceleyelim:

• Adım 1: İşlemin işaretini belirleyelim.

  Verilen işlemde bir negatif kesir $(-\frac{3}{5})$ ile bir pozitif kesir $(\frac{10}{9})$ çarpılıyor. Matematikte, farklı işaretlere sahip iki sayının çarpımı her zaman negatiftir. Yani, sonucumuzun işareti eksi (-) olacaktır.

• Adım 2: Kesirleri çarpalım.

  Kesirleri çarparken, payları (üstteki sayıları) kendi aralarında çarparız ve paydalara (alttaki sayıları) kendi aralarında çarparız. İşareti belirlediğimiz için şimdilik sadece sayıları çarpalım: $\frac{3}{5} \cdot \frac{10}{9}$

  • Payların çarpımı: $3 \cdot 10 = 30$
  • Paydaların çarpımı: $5 \cdot 9 = 45$

  Bu durumda, çarpma işleminin sonucu $\frac{30}{45}$ olur.

• Adım 3: Elde ettiğimiz kesri sadeleştirelim.

  Genellikle kesirleri en sade halinde bırakırız. $\frac{30}{45}$ kesrini sadeleştirmek için hem payı hem de paydayı bölen en büyük ortak sayıyı bulmalıyız. Her iki sayı da $15$'e bölünebilir:

  • $30 \div 15 = 2$
  • $45 \div 15 = 3$

  Böylece, sadeleşmiş kesir $\frac{2}{3}$ olur.

  (Alternatif olarak, önce $5$'e bölüp $\frac{6}{9}$ bulabilir, sonra $3$'e bölerek $\frac{2}{3}$'e ulaşabilirdik.)

• Adım 4: İşareti ve sadeleşmiş kesri birleştirelim.

  Adım 1'de belirlediğimiz gibi, işlemin sonucu negatif olacaktı. Adım 3'te bulduğumuz sadeleşmiş kesir ise $\frac{2}{3}$'tür.

  Bu ikisini birleştirdiğimizde, işlemin sonucu $-\frac{2}{3}$ olarak bulunur.

• Ek Bilgi: Çarpmadan Önce Sadeleştirme (Daha Pratik Bir Yöntem)

  Kesirleri çarparken, çarpmadan önce sadeleştirme yapmak işlemi daha kolay hale getirebilir. Bir kesrin payı ile diğer kesrin paydası arasında ortak bölen varsa, bu sayıları sadeleştirebiliriz:

  $(-\frac{3}{5}) \cdot (\frac{10}{9})$

  • $3$ (ilk kesrin payı) ile $9$ (ikinci kesrin paydası) arasında ortak bölen $3$'tür. $3 \div 3 = 1$ ve $9 \div 3 = 3$.
  • $10$ (ikinci kesrin payı) ile $5$ (ilk kesrin paydası) arasında ortak bölen $5$'tir. $10 \div 5 = 2$ ve $5 \div 5 = 1$.

  Bu sadeleştirmeleri yaptıktan sonra işlemimiz şu hale gelir:

  $(-\frac{1}{1}) \cdot (\frac{2}{3})$

  Şimdi payları ve paydaları çarpalım:

  • Paylar: $1 \cdot 2 = 2$
  • Paydalar: $1 \cdot 3 = 3$

  İşaretin negatif olduğunu unutmayalım. Sonuç yine $-\frac{2}{3}$ olur.

Gördüğünüz gibi her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık. Bu da bize doğru yolda olduğumuzu gösterir.

Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz sonuç B seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.