Bir çiftçi tarlasının önce $\frac{2}{5}$'ini, sonra kalan kısmının $\frac{1}{3}$'ünü sürmüştür. Tarlanın kaçta kaçı sürülmüştür?
A) $\frac{1}{5}$Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde bir çiftçinin tarlasını iki aşamada sürdüğünü ve toplamda tarlanın ne kadarının sürüldüğünü bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim.
Çiftçi tarlasının önce $\frac{2}{5}$'ini sürmüştür. Bu, tarlanın tamamının 5 eşit parçaya bölündüğünü ve bu parçalardan 2'sinin sürüldüğü anlamına gelir.
İlk sürülen kısım: $\frac{2}{5}$
Tarlanın tamamını 1 bütün olarak düşünebiliriz. Kesirlerle işlem yaparken, tamamı paydasına eşit olan bir kesirle ifade edilir. Yani tarlanın tamamı $\frac{5}{5}$'tir.
Kalan kısmı bulmak için tamamından sürülen kısmı çıkarırız:
Kalan kısım = Tamamı - İlk sürülen kısım
Kalan kısım = $1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$
Demek ki, tarlanın $\frac{3}{5}$'i henüz sürülmemiştir.
Çiftçi, kalan kısmının $\frac{1}{3}$'ünü sürmüştür. Kalan kısım $\frac{3}{5}$ olduğu için, bu kısmın $\frac{1}{3}$'ünü bulmak için çarpma işlemi yaparız:
İkinci sürülen kısım = Kalan kısmın $\frac{1}{3}$'ü
İkinci sürülen kısım = $\frac{3}{5} \times \frac{1}{3}$
Kesirleri çarparken payları kendi aralarında, paydaları kendi aralarında çarparız:
İkinci sürülen kısım = $\frac{3 \times 1}{5 \times 3} = \frac{3}{15}$
Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 3'e bölersek:
İkinci sürülen kısım = $\frac{3 \div 3}{15 \div 3} = \frac{1}{5}$
Yani, tarlanın $\frac{1}{5}$'i ikinci aşamada sürülmüştür.
Toplam sürülen kısmı bulmak için ilk sürülen kısım ile ikinci sürülen kısmı toplarız:
Toplam sürülen kısım = İlk sürülen kısım + İkinci sürülen kısım
Toplam sürülen kısım = $\frac{2}{5} + \frac{1}{5}$
Paydalar eşit olduğu için sadece payları toplarız:
Toplam sürülen kısım = $\frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}$
Böylece, tarlanın toplamda $\frac{3}{5}$'inin sürüldüğünü bulmuş oluruz.
Cevap C seçeneğidir.
