Rasyonel sayılar kümesi ($\mathbb{Q}$), iki tam sayının oranı ($\frac{a}{b}$) şeklinde yazılabilen tüm sayıları içerir. Burada $a$ bir tam sayı, $b$ sıfırdan farklı bir tam sayıdır. Rasyonel sayıların ondalık gösterimleri ya sonludur (örneğin $0.5$) ya da tekrar eden bir örüntüye sahiptir (örneğin $0.333...$). Bu tanıma göre seçenekleri inceleyelim:
- A) $0.333...$: Bu sayı, tekrar eden bir ondalık sayıdır. $0.333...$ sayısı $\frac{1}{3}$ olarak yazılabilir. $1$ ve $3$ birer tam sayı olduğu ve $3 \neq 0$ olduğu için, $0.333...$ bir rasyonel sayıdır.
- B) $\sqrt{49}$: Bu ifadenin değeri $7$'dir. $7$ sayısı $\frac{7}{1}$ olarak yazılabilir. $7$ ve $1$ birer tam sayı olduğu ve $1 \neq 0$ olduğu için, $\sqrt{49}$ bir rasyonel sayıdır.
- C) $\pi$: Pi sayısı, yaklaşık olarak $3.14159265...$ şeklinde devam eden, ondalık kısmı tekrar etmeyen ve sonsuza kadar giden bir sayıdır. Bu tür sayılar, iki tam sayının oranı şeklinde yazılamazlar. Dolayısıyla $\pi$ bir irrasyonel sayıdır ve $\mathbb{Q}$ kümesinin bir elemanı değildir.
- D) $-\frac{5}{2}$: Bu sayı zaten $\frac{a}{b}$ şeklinde verilmiştir. Burada $a = -5$ ve $b = 2$'dir. $-5$ ve $2$ birer tam sayı olduğu ve $2 \neq 0$ olduğu için, $-\frac{5}{2}$ bir rasyonel sayıdır.
- E) $0$: Sıfır sayısı $\frac{0}{1}$ olarak yazılabilir. $0$ ve $1$ birer tam sayı olduğu ve $1 \neq 0$ olduğu için, $0$ bir rasyonel sayıdır.
Yukarıdaki incelemelere göre, $\pi$ sayısı rasyonel sayılar kümesinin bir elemanı değildir.
Cevap C seçeneğidir.
